2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知直線l的一個(gè)方向向量為

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3

  C． 3 3

  D． - 3
  組卷：62引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  25

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  9

  =

  1

  表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（-9，25）	B．（-9，8）∪（8，25）
  C．（8，25）	D．（8，+∞）
  組卷：567引用：9難度：0.8

  解析

• 3．若直線l經(jīng)過(guò)A（2，1），B（1，-m²）（m∈R）兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　　）

  A．0≤α≤ π 4

  B． π 2 ＜α＜π

  C． π 4 ≤α＜ π 2

  D． π 2 ＜α≤ 3 π 4
  組卷：2767引用：18難度：0.5

  解析

• 4．圓x²+y²+4x-12y+1=0關(guān)于直線ax-by+6=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱(chēng)，則

  2

  a

  +

  6

  b

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 32 3

  C． 20 3

  D． 16 3
  組卷：540引用：14難度：0.7

  解析

• 5．過(guò)點(diǎn)M（-2，4）作圓C：（x-2）²+（y-1）²=25的切線l,且直線l₁：ax+3y+2a=0與l平行，則l₁與l間的距離是（　?。?/h2>

  A． 8 5

  B． 2 5

  C． 28 5

  D． 12 5
  組卷：214引用：16難度：0.9

  解析

• 6．已知直線l：y=x+1，點(diǎn)A（a,0）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若直線l上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足∠APB=90°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． （ 2 2 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 2 2 ] ∪ [ 2 2 ， + ∞ ）
  C． [ 2 2 ， + ∞ ）	D．[1，+∞）
  組卷：231引用：3難度：0.6

  解析

• 7．經(jīng)過(guò)直線2x-y+3=0與圓x²+y²+2x-4y+1=0的兩個(gè)交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程是（　?。?/h2>

  A． （ x + 3 5 ） 2 + （ y + 9 5 ） 2 = 19 5	B． （ x - 3 5 ） 2 + （ y - 9 5 ） 2 = 19 5
  C． （ x - 3 5 ） 2 + （ y + 9 5 ） 2 = 19 5	D． （ x + 3 5 ） 2 + （ y - 9 5 ） 2 = 19 5
  組卷：90引用：1難度：0.5

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四、解答題

• 21．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  6

  x

  -

  8

  y

  +

  21

  =

  0

  ．
  （1）若直線l₁過(guò)定點(diǎn)A（1，1），且與圓C相切，求直線l₁的方程；
  （2）若圓D的半徑為3，圓心在直線l₂：x-y+2=0上，且與圓C相切，求圓D的方程．
  組卷：57引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知兩個(gè)定點(diǎn)M（1，0）和N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足

  |

  PN

  |

  =

  2

  |

  PM

  |

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
  （2）若A，B為（1）中軌跡C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線OA，OB，AB的斜率分別為k₁，k₂，k.當(dāng)k₁k₂=3時(shí)，求k的取值范圍．
  組卷：181引用：4難度：0.3

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