2022-2023學年江蘇省無錫市錫東高級中學高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．若z（1+i）=2i,則z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：4928引用：40難度：0.9

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• 2．某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應在這三個年齡段分別抽取人數為（　　）

  A．33人，34人，33人	B．25人，56人，19人
  C．30人，40人，30人	D．30人，50人，30人
  組卷：228引用：7難度：0.9

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• 3．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．若 | a | = | b | ，則 a = b 或 a = - b

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  C．已知點A（1，3），B（4，-1），則與向量 AB 平行的單位向量是 （ 3 5 ，- 4 5 ）

  D．已知向量 a 與 b 的夾角為 3 π 4 ， | a | = 2 ， | b | = 2 ，則 b 在 a 方向上的投影向量是 - a 2
  組卷：58難度：0.8

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• 4．擲一個骰子的試驗，事件A=“出現小于5的偶數點”，事件B=“出現小于5的點數”，若

  B

  表示B的對立事件，則一次試驗中，事件

  A

  ∪

  B

  發(fā)生的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 5 6
  組卷：77引用：1難度：0.8

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• 5．已知直線m、n,平面α、β，給出下列命題：
  ①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,則α⊥β
  ②若m∥α，α∩β=n,則m∥n
  ③若m⊥α，n∥β，且m⊥n,則α⊥β
  ④若m⊥α，n∥β，且m∥n,則α⊥β
  其中正確的命題是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．③④
  組卷：104引用：4難度：0.7

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• 6．如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為4的正方形，E，F分別是AB，BC的中點，P為SD上一點，且SD=3PD，Q為正方形ABCD內一點（包含邊界）．若PQ∥平面SEF，則Q的運動軌跡的長度為（　?。?/h2>

  A．4 2

  B．3 2

  C．2 2

  D． 2
  組卷：94引用：3難度：0.6

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• 7．已知三棱錐O-ABC中，A，B，C三點在以O為球心的球面上，若AB=BC=2，∠ABC=120°，且三棱錐O-ABC的體積為

  3

  ，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A． 32 π 3

  B．16π

  C．52π

  D．64π
  組卷：335引用：2難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠DAB=90°，AB=6，AD=CD=3，對角線AC交BD于點O，點M在AB上，且OM⊥BD．
  （1）求

  AM

  ?

  BD

  的值；
  （2）若N為線段AC上任意一點，求

  AN

  ?

  MN

  的取值范圍．
  組卷：194引用：7難度：0.6

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• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2a,

  ∠

  ACB

  =

  π

  2

  ，點D為BC中點，連接A₁C、AC₁交于點E，點F為DC₁中點．
  （1）求證：EF∥平面ABC；
  （2）求證：平面A₁CB⊥平面AC₁D；
  （3）求點A₁到面AC₁D的距離．
  組卷：46引用：2難度：0.5

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