2021-2022學年天津市紅橋區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

一．選擇題：每小題3分，共27分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．i是虛數(shù)單位，計算

  2

  1

  +

  3

  i

  的結果為（　　）

  A． 1 5 - 3 5 i

  B． - 1 5 + 3 5 i

  C． 1 4 - 3 4 i

  D． - 1 4 + 3 4 i
  組卷：202引用：5難度：0.8

  解析

• 2．向量

  AB

  +

  BC

  -

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． CD

  B． DC

  C． BD

  D． 0
  組卷：570引用：5難度：0.9

  解析

• 3．i是虛數(shù)單位，若復數(shù)

  z

  =

  3

  i

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則z的共軛復數(shù)

  z

  =（　　）

  A．1-4i

  B．-1+4i

  C．-1-4i

  D．1+4i
  組卷：212引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列各項調查中你認為合理的有（　?。?br />①為了了解全校同學喜歡課程情況，對某班男同學進行抽樣調查；
  ②“神舟十四號”飛船發(fā)射前，采用抽樣調查的方式檢查其各零部件的合格情況；
  ③采用抽樣調查的方式了解國內外觀眾對電影《流浪地球》的觀影感受；
  ④為調查我市居民對“垃圾分類”有關內容的了解程度，將要調查的問題放到某網(wǎng)站上，這樣大部分上網(wǎng)的人就可以看到調查問題并及時反饋．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：314引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，t），若

  a

  ∥

  b

  ，則t=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：759引用：16難度：0.8

  解析

• 6．已知α、β表示兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．α⊥β，m?α，n?β?m⊥n	B．α⊥β，m?α?m⊥β
  C．α∥β，m?α，n?β?m∥n	D．α⊥β，m⊥β，m?α?m∥α
  組卷：297引用：4難度：0.8

  解析

三．解答題：本大題共5個小題，共40分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 19．如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，點D是BC的中點．
  （1）求異面直線A₁B與C₁D所成角的余弦值；
  （2）求平面ADC₁與ABA₁所成二面角的正弦值．
  組卷：2051引用：52難度：0.3

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• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
  （1）證明：PC⊥AD；
  （2）求二面角A-PC-D的正弦值；
  （3）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．
  組卷：1617引用：26難度：0.3

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