2023-2024學年天津一中高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/6 10:0:2
一.選擇題:(每小題3分,共30分)在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.設直線l的斜率為k,且-1≤k<
,求直線l的傾斜角α的取值范圍( ?。?/h2>3組卷:472引用:19難度:0.8 -
2.設點A(4,-3),B(-2,-2),直線l過點P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:401引用:11難度:0.6 -
3.“a2=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的( )
組卷:70引用:9難度:0.9 -
4.已知圓C:x2+y2-2x-3=0,若直線l:ax-y+1-a=0與圓C相交于A,B兩點,則|AB|的最小值為( ?。?/h2>
組卷:172引用:4難度:0.7 -
5.某廣場的一個橢球水景雕塑如圖所示,其橫截面為圓,過橫截面圓心的縱截面為橢圓,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為該橢圓的兩個焦點,PQ為該橢圓過點F2的一條弦,且△PQF1的周長為3|F1F2|.若該橢球橫截面的最大直徑為2米,則該橢球的高為( )
組卷:168引用:5難度:0.6 -
6.已知雙曲線C的焦點與橢圓E:
的上、下頂點相同,且經(jīng)過E的焦點,則C的方程為( ?。?/h2>y216+x27=1組卷:202引用:4難度:0.5
三.解答題:(本大題共4小題共46分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)
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19.給定橢圓
,稱圓心在原點O、半徑是C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的圓為橢圓C的“準圓”.已知橢圓C的一個焦點為a2+b2,其短軸的一個端點到點F的距離為F(2,0).3
(1)求橢圓C和其“準圓”的方程;
(2)若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點,B、D是橢圓C上的兩相異點,且BD⊥x軸,求的取值范圍.AB?AD組卷:80引用:5難度:0.5 -
20.在平面直角坐標系xOy中,設F為橢圓C:
+x2a2=1(a>b>0)的左焦點,直線x=-y2b2與x軸交于點P,M為橢圓C的左頂點,已知橢圓長軸長為8,且a2c=2PM.MF
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若過點P的直線與橢圓交于兩點A,B,設直線AF,BF的斜率分別為k1,k2.
①求證:k1+k2為定值;
②求△ABF面積的最大值.組卷:761引用:8難度:0.1