2010年競賽輔導：整數(shù)的有關問題
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（共62小題，每小題5分，滿分310分）
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1．一個小數(shù)的小數(shù)點分別向右、向左移動一位后，得到的兩個數(shù)的差是23.76，則原小數(shù)是
．組卷：52引用：1難度：0.9 -
2．如果三位數(shù)
滿足a1＞a2及a3＞a2，那么這個三位數(shù)稱為“凹數(shù)”，則所有三位“凹數(shù)”的總個數(shù)是．a1a2a3組卷：101引用：1難度：0.7 -
3．一個三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，把它的各位上的數(shù)字任意交換位置，又可得到五個三位數(shù)，若這六個三位數(shù)的和等于2220，那么在所有滿足條件的三位數(shù)中，最小的三位數(shù)是．
組卷：80引用：1難度：0.9 -
4．已知x為正整數(shù)，y和z均為素數(shù)，且滿足x=yz,
，則x的值是．1x+1y=1z組卷：91引用：2難度：0.7 -
5．已知質(zhì)數(shù)p,q滿足關系式3p+5q=31，則
=．p3q-1組卷：104引用：1難度：0.9 -
6．120的所有是合數(shù)但不是奇數(shù)的正約數(shù)的和等于．
組卷：53引用：3難度：0.5 -
7．兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)中，兩個數(shù)字和最大的值為．
組卷：41引用：2難度：0.7 -
8．在1，2，3…，20這20個數(shù)中，質(zhì)數(shù)與合數(shù)之和等于 ．
組卷：40引用：1難度：0.9 -
9．3個質(zhì)數(shù)p、q、r滿足p+q=r且p＜q＜r,則p=
．組卷：63引用：1難度：0.9 -
10．一個質(zhì)數(shù)的平方與一個正奇數(shù)的和等于125，則這兩個數(shù)的乘積是
．組卷：47引用：1難度：0.9 -
11．有5個連續(xù)的正奇數(shù)，它們的乘積為135135，那么這5個數(shù)中最小的數(shù)是
．組卷：41引用：1難度：0.9 -
12．210的正偶約數(shù)的個數(shù)是
．組卷：37引用：1難度：0.7 -
13．若p為質(zhì)數(shù)，p3+5仍為質(zhì)數(shù)，則p5-7=
．組卷：56引用：1難度：0.9 -
14．99個連續(xù)自然數(shù)之和等于abcd,若a、b、c、d皆為質(zhì)數(shù)，則a+b+c+d的最小值等于
．組卷：101引用：3難度：0.9 -
15．三個質(zhì)數(shù)的和為140，則這三個質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是
．組卷：54引用：1難度：0.9 -
16．自然數(shù)n的正約數(shù)共有10個，則n的最小值是
．組卷：200引用：2難度：0.7 -
17．設x1、x2、x3均為質(zhì)數(shù)，且x1+x2+x3=68，x1x2+x1x3+x2x3=1121，則x1x2x3=
．組卷：66引用：1難度：0.9 -
18．（19941994+19941995，1994×1995）=
．組卷：46引用：1難度：0.9 -
19．兩個兩位數(shù)的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是96，則這兩數(shù)的和是
．組卷：41引用：1難度：0.7 -
20．有若干個蘋果，2個一堆多一個，3個一堆多一個，4個一堆多一個，5個一堆多一個，6個一堆多一個，則這堆蘋果最少有
個．組卷：250引用：2難度：0.1 -
21．已知兩個自然數(shù)的乘積是8214，它們的最大公約數(shù)是37，求這兩個自然數(shù)．
組卷：59引用：1難度：0.5 -
22．在一根長木棍上有三種刻度線，第一種刻度線將木棍十等分，第二種刻度線將木棍十二等分，第三種刻度線將木棍十五等分，則若沿每條刻度線將木棍鋸斷，總共可鋸成
段．組卷：45引用：1難度：0.7 -
23．四根鉛絲，長度各為1008cm,1260cm,882cm,1134cm,現(xiàn)在要求把它們截成相等的小段，每根鉛絲都不允許剩下，且截成的小段要最長，則每小段長為cm,總共可以截成段．
組卷：49引用：1難度：0.7 -
24．小明的儲蓄筒里存有二分和五分的硬幣．他把這些硬幣倒了出來，估計有五六元錢，小明把這些硬幣分成兩堆，這兩堆的錢數(shù)相等，而且第一堆里二分和五分的硬幣個數(shù)相等，第二堆里二分幣的總錢數(shù)與五分幣的總錢數(shù)相等，則小明共存了
元．組卷：42引用：1難度：0.5 -
25．若按奇偶數(shù)分類，則21990+31990+71990+91990是
數(shù)．組卷：78引用：1難度：0.7 -
26．若質(zhì)數(shù)m、n滿足5m+7n=129，則m+n=．
組卷：157引用：6難度：0.7 -
27．一個正整數(shù)若加上100是某正整數(shù)的平方，加上168則是另一個正整數(shù)的平方，則此數(shù)是
．組卷：52引用：1難度：0.7 -
28．兩個自然數(shù)的和與差的乘積是1996，則這兩數(shù)的和是
．組卷：67引用：1難度：0.7 -
29．設a、b為整數(shù)，若5b+a是偶數(shù)，則a-3b是
數(shù)，若5b+a是奇數(shù)呢？組卷：78引用：1難度：0.5 -
30．在表中，有15個數(shù)，選出6個數(shù)，使它們之和等于30，可能嗎？
（填“能”或“不能”）．1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 組卷：62引用：1難度：0.7 -
31．已知p、q均為質(zhì)數(shù)且p=m+n,q=mn（m、n為正整數(shù)），則
=．pp+qqmm+nn組卷：57引用：1難度：0.7
三、解答題（共24小題，滿分0分）
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93．從小到大排列著的10個自然數(shù)1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相鄰若干個數(shù)之和是11的倍數(shù)的數(shù)有多少組？請說明理由．
組卷：40引用：1難度：0.5 -
94．設a,b都是整數(shù)，求證：a,b,a+b,a-b這4個數(shù)中至少有一個能被3整除．
組卷：69引用：1難度：0.3