2022-2023學(xué)年山西省九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選

• 1．下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．     趙爽弦圖	B．   笛卡爾心形線
  C．     科克曲線	D．   斐波那契螺旋線
  組卷：451引用：30難度：0.7

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• 2．神奇的自然界處處隱含著數(shù)學(xué)美！生物學(xué)家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是137.5°．我們知道圓盤一周為360°，360°-137.5°=222.5°，137.5°÷222.5°≈0.618．這體現(xiàn)了（　?。?/h2>

  A．軸對(duì)稱

  B．旋轉(zhuǎn)

  C．平移

  D．黃金分割
  組卷：290引用：10難度：0.6

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• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0，此方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=9

  B．（x+2）2=9

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=1
  組卷：649引用：22難度：0.9

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• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且∠BDC=42°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．42°

  B．84°

  C．90°

  D．96°
  組卷：153引用：3難度：0.8

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• 5．將拋物線y=2x²+3的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x+1）2-2	B．y=2（x-1）2-2
  C．y=2（x-5）2+2	D．y=2（x+5）2+4
  組卷：310引用：4難度：0.5

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• 6．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（　?。?/h2>

  A．至少有1個(gè)球是白球	B．至少有1個(gè)球是黑球
  C．至少有2個(gè)球是黑球	D．至少有2個(gè)球是白球
  組卷：503引用：17難度：0.9

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• 7．大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm,則蠟燭火焰的高度是（　　）
  

  A．6cm

  B．8cm

  C．10cm

  D．12cm
  組卷：1311引用：21難度：0.6

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三.解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實(shí)踐
  九年級(jí)（1）班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
  
  操作探究：
  （1）如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，則∠CBE=

  °．若F是BE的中點(diǎn)，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  遷移探究：
  （2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，求出此時(shí)∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關(guān)系．
  拓展應(yīng)用：
  （3）如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接AF．當(dāng)∠EBC=15°時(shí)，求AF的長(zhǎng)．
  組卷：218引用：3難度：0.1

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P（m,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM⊥x軸，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N．
  
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
  （2）①若點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的最大值；
  ②若點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：406引用：4難度：0.1

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