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2023-2024學年江西省吉安市泰和中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/11 10:0:8

一、單選題（每小題5分）。

1．直線l：x+y-3=0的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
3
π
4
D．
5
π
6
組卷：56難度：0.9
解析
2．已知直線
3
x+y-1=0與直線2
3
x+my+3=0平行，則它們之間的距離是（　?。?/h2>
A．1 B．
5
4
C．3 D．4
組卷：1352引用：16難度：0.7
解析
3．若點P（1，1）為圓x²+y²-6y=0的弦AB的中點，則弦AB所在直線的方程為（　　）
A．2x-y-1=0 B．x-2y+1=0 C．x+2y-3=0 D．2x+y-3=0
組卷：215引用：5難度：0.7
解析
4．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁、F₂，離心率為
3
3
，過F₂的直線l交C于A、B兩點，若△AF₁B的周長為4
3
，則C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
3
+
y
2
2
=1 B．
x
2
3
+y²=1 C．
x
2
12
+
y
2
8
=1 D．
x
2
12
+
y
2
4
=1
組卷：8777引用：112難度：0.9
解析
5．已知圓
C
1
：
（
x
-
a
）
2
+
（
y
+
2
）
2
=
4
與圓
C
2
：
（
x
+
b
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
1
相外切，則ab的最大值為（　?。?/h2>
A．2 B．
17
C．
9
4
D．4
組卷：131引用：13難度：0.5
解析
6．“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點P（x,y）是陰影部分（包括邊界）的動點，則
y
x
-
2
的最小值為（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
-
3
2
C．
-
4
3
D．-1
組卷：418引用：21難度：0.7
解析
7．如圖，已知F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，現以F₂為圓心作一個圓恰好經過橢圓的中心并且交橢圓于點M，N．若過點F₁的直線MF₁是圓F₂的切線，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
-
1
B．
2
-
3
C．
2
2
D．
3
2
組卷：304引用：10難度：0.6
解析

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四、解答題

21．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，點（
6
2
，
1
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，O為原點，求△OAB面積的最大值．
組卷：188引用：5難度：0.5
解析
22．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長是短軸長的2倍，且過點B（0，1）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線l：y=k（x+2）交橢圓于P，Q兩點，若點B始終在以PQ為直徑的圓內，求實數k的取值范圍．
組卷：265引用：5難度：0.3
解析

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2023-2024學年江西省吉安市泰和中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（每小題5分）。

1．直線l：x+y-3=0的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．已知直線3x+y-1=0與直線23x+my+3=0平行，則它們之間的距離是（ ?。?/h2>

3．若點P（1，1）為圓x2+y2-6y=0的弦AB的中點，則弦AB所在直線的方程為（ ）

4．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為33，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為43，則C的方程為（ ?。?/h2>

5．已知圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+1）2=1相外切，則ab的最大值為（ ?。?/h2>

7．如圖，已知F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，現以F2為圓心作一個圓恰好經過橢圓的中心并且交橢圓于點M，N．若過點F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題

21．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距為2，點（62，12）在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，O為原點，求△OAB面積的最大值．

22．已知橢圓x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的長軸長是短軸長的2倍，且過點B（0，1）．（1）求橢圓的標準方程；（2）直線l：y=k（x+2）交橢圓于P，Q兩點，若點B始終在以PQ為直徑的圓內，求實數k的取值范圍．

一、單選題（每小題5分）。

1．直線l：x+y-3=0的傾斜角為（　?。?/h2>

2．已知直線
3
x+y-1=0與直線2
3
x+my+3=0平行，則它們之間的距離是（　?。?/h2>

3．若點P（1，1）為圓x²+y²-6y=0的弦AB的中點，則弦AB所在直線的方程為（　　）

4．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁、F₂，離心率為
3
3
，過F₂的直線l交C于A、B兩點，若△AF₁B的周長為4
3
，則C的方程為（　?。?/h2>

5．已知圓
C
1
：
（
x
-
a
）
2
+
（
y
+
2
）
2
=
4
與圓
C
2
：
（
x
+
b
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
1
相外切，則ab的最大值為（　?。?/h2>

7．如圖，已知F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，現以F₂為圓心作一個圓恰好經過橢圓的中心并且交橢圓于點M，N．若過點F₁的直線MF₁是圓F₂的切線，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題

21．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，點（
6
2
，
1
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，O為原點，求△OAB面積的最大值．

22．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長是短軸長的2倍，且過點B（0，1）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線l：y=k（x+2）交橢圓于P，Q兩點，若點B始終在以PQ為直徑的圓內，求實數k的取值范圍．