2023年四川省遂寧市安居育才中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前熱身試卷（理科）

一、單選題（60分）

• 1．已知i是虛數(shù)單位，

  z

  是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若（1-i）z=2，則

  z

  i為（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：89引用：4難度：0.8

  解析

• 2．中國營養(yǎng)學(xué)會把走路稱為“最簡單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等，如圖為甲、乙兩人在同一星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)計圖：
  則下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的中位數(shù)為11600

  B．乙的日步數(shù)星期四比星期三增加了1倍以上

  C．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值大于乙

  D．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙
  組卷：143引用：5難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)集合A={y|y=log₂x,x＞4}，B={x|x²-3x+2＜0}，則（?_RA）∪B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，2）
  組卷：131引用：2難度：0.8

  解析

• 4．一個直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A．9cm3

  B．10cm3

  C．11cm3

  D．12 cm3
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=（x²+1）sinx在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=ax³+c,且f′（1）=6，函數(shù)在[1，2]上的最大值為20，則c的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．-1

  D．0
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2

  2

  ，A₁B與平面ABC₁D₁所成的角為α，則α的取值區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（0， π 6 ）

  B．（0， π 4 ）

  C．（ π 4 ， π 3 ）

  D．（ π 4 ， π 2 ）
  組卷：69引用：3難度：0.6

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選做題（10分）在22題，23題中選做一題

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的方程為x²+y²-4x=0．曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = cosβ

  y = 1 + sinβ

  （β為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C₁和曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）若射線θ=α（ρ≥0，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）交曲線C₁于點(diǎn)P，直線

  θ

  =

  α

  +

  π

  2

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  與曲線C₁和曲線C₂分別交于點(diǎn)M、N，且點(diǎn)P、M、N均異于點(diǎn)O，求△MPN面積的最大值．
  組卷：19引用：4難度：0.5

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• 23．已知實數(shù)a,b＞0，ab=3，（a+1）（b+3）的最小值為M．
  （1）求M的值；
  （2）求不等式|3x+3|-|2x-3|＜M的解集．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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