2023年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2-i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C． 3 2

  D． 3 2 i
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)集合M={x|x=

  n

  2

  +

  1

  4

  ，n∈Z}，N={x|x=

  n

  4

  ，n∈Z}，則?_NM=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{x|x= n 2 ，n∈Z）

  C．{ x|x= 3 n 4 ，n∈Z}

  D．{x|x=2n,n∈Z}
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 3．核酸檢測(cè)是目前確認(rèn)新型冠狀病毒感染最可靠的依據(jù)．經(jīng)大量病例調(diào)查發(fā)現(xiàn)，試劑盒的質(zhì)量、抽取標(biāo)本的部位和取得的標(biāo)本數(shù)量，對(duì)檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響．已知國(guó)外某地新冠病毒感染率為0.5%，在感染新冠病毒的條件下，標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為99%．若該地全員參加核酸檢測(cè)，則該地某市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為（　　）

  A．0.495%

  B．0.9405%

  C．0.99%

  D．0.9995%
  組卷：347引用：4難度：0.7

  解析

• 4．將函數(shù)y=sin（2x+φ）（|φ|＜

  π

  2

  ）圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  ，再向左平移

  π

  6

  個(gè)單位得到曲線C．若曲線C的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為（　　）

  A．- π 3

  B．- π 6

  C．- π 12

  D． π 3
  組卷：228引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知p：x+y＞0，q：

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  ）

  -

  ln

  （

  y

  2

  +

  1

  -

  y

  ）

  ＞

  0

  ，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：207引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知線段PQ的中點(diǎn)為等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，且AB=PQ=2，當(dāng)PQ繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

  BP

  ?

  CQ

  的取值范圍是（　　）

  A．[-3，3]

  B．[-2，2]

  C．[-3，1]

  D．[-1，3]
  組卷：193引用：2難度：0.6

  解析

• 7．拋物線E：y²=4x的焦點(diǎn)為F，曲線l：

  y

  =

  1

  2

  |

  x

  -

  1

  |

  交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，則△ABF的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C． 3 5

  D．8
  組卷：88引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．研究表明，溫度的突然變化會(huì)引起機(jī)體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應(yīng)，從而導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化．某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學(xué)生患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某周連續(xù)六天的溫差，并到校醫(yī)務(wù)室查閱了這六天中每天高三學(xué)生新增患感冒而就診的人數(shù)，得到資料如下：
  

  日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天
  晝夜溫差x（℃）	4	7	8	9	14	12
  新增就診人數(shù)y（位）	y1	y2	y3	y4	y5	y6

  參考數(shù)據(jù)：

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  =

  3160

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  256

  ．
  （1）已知第一天新增患感冒而就診的學(xué)生中有7位女生，從第一天新增的患感冒而就診的學(xué)生中隨機(jī)抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為

  17

  24

  ，求y₁的值；
  （2）已知兩個(gè)變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)

  r

  =

  15

  16

  ，請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，據(jù)此估計(jì)晝夜溫差為15℃時(shí)，該校新增患感冒的學(xué)生數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．
  參考公式：

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ?

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  組卷：155引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  -

  x

  2

  2

  x

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的最大整數(shù)值．
  組卷：183引用：2難度：0.3

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