2021年遼寧省大連市普蘭店區(qū)中考數學質檢試卷（4月份）

一、選擇題。(本題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一個選項正確)

• 1．3的相反數是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：1525引用：535難度：0.9

  解析

• 2．若代數式

  3

  1

  -

  x

  在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠-1

  B．x≠1

  C．x≥-1

  D．x＞-1
  組卷：234引用：2難度：0.7

  解析

• 3．計算

  16

  的結果為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

• 4．點（-1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，-2）

  D．（2，-1）
  組卷：286引用：14難度：0.9

  解析

• 5．如圖是由四個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：108難度：0.9

  解析

• 6．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．3m+3n=6mn

  B．4x3-3x3=1

  C．-xy+xy=0

  D．a4+a2=a6
  組卷：386引用：10難度：0.9

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• 7．若關于x的方程2x+2=m-x的解為負數，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞2

  B．m＜2

  C．m＞ 2 3

  D．m＜ 2 3
  組卷：1704難度：0.6

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• 8．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（　?。?/h2>

  A． 7 x + 7 = y 9 （ x - 1 ） = y	B． 7 x + 7 = y 9 （ x + 1 ） = y
  C． 7 x - 7 = y 9 （ x - 1 ） = y	D． 7 x - 7 = y 9 （ x + 1 ） = y
  組卷：5825引用：63難度：0.7

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五、解答題。(本題共3道小題,其中24題、25題各11分,26題12分,共34分)

• 25．如圖△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC=2∠DAC，若AC=4，AB=x,CD長為y,則y與x的函數關系式為
  

  ．
  
  二倍角問題是同學們在幾何圖形中比較困難的問題之一，二倍角問題的解題策略很多，其中之一便是構造等腰三角形，利用等腰三角形的相關性質來解決問題，小明和小強通過對本題二倍角問題的研究，提出以下想法：①小明：由∠ABC=2∠DAC，想到構造等腰三角形，把△ACD以AD為軸翻折，到△ADE，可設∠DAC為α，則∠ABC為2α，通過導角計算，可以得到一個等腰三角形；
  ②小強：在圖中，可利用勾股定理或者相似三角形來進行計算，導出y和x的數量關系．
  （1）問題：請按照上面兩名同學的思路，證明：
  ①BA=BE；
  ②寫出y和x的數量關系式．
  （2）問題拓展：
  矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連接CE，在CE上取一點F，∠CAF=∠BCE，∠BEC=2∠DAC，若

  AE

  CF

  =

  m

  n

  ，求

  AE

  EB

  的值．
  
  組卷：149引用：1難度：0.3

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• 26．如圖，△ABC中，CE、BF相交于點D，∠ABC=∠EDB，
  （1）圖中和∠EBD相等的角是

  ；
  （2）若sin∠AEC=

  3

  4

  ，

  ED

  CD

  =

  4

  3

  ，求

  BE

  BC

  的值．
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析