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2022-2023學(xué)年江蘇省南京市棲霞中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/12/16 2:0:2

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．若直線l經(jīng)過A（1，0），
B
（
4
，
3
）
兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
組卷：520引用：4難度：0.9
解析
2．已知橢圓
x
2
k
+
2
+
y
2
7
=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則k的值為（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．9 D．81
組卷：727引用：7難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1 D．2
組卷：1986引用：73難度：0.9
解析
4．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m,在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=（　?。?/h2>
A．30m B．
20
2
m
C．
20
3
m
D．
20
6
m
組卷：127引用：5難度：0.7
解析
5．橢圓
x
2
4
+
y
2
a
2
=
1
與雙曲線
x
2
a
-
y
2
2
=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．3
組卷：188引用：21難度：0.9
解析
6．19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，提出了著名的蒙日?qǐng)A定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日?qǐng)A，橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的蒙日?qǐng)A方程為x²+y²=a²+b²．若圓（x-3）²+（y-b）²=9與橢圓
x
2
3
+y²=1的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2
5
組卷：295引用：7難度：0.6
解析
7．如圖，“愛心”圖案是由函數(shù)f（x）=-x²+k的圖象的一部分及其關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形組成．若該圖案經(jīng)過點(diǎn)（-
6
，0），點(diǎn)M是該圖案上一動(dòng)點(diǎn)，N是其圖象上點(diǎn)M關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，連接MN，則MN的最大值為（　?。?/h2>
A．
25
2
8
B．
25
2
4
C．6
2
D．8
2
組卷：61引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x²+y²=4交y軸于A，B兩點(diǎn)，交直線y=kx-1于M，N兩點(diǎn)．
（1）若|MN|=
14
，求k的值；
（2）設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k₁，k₂，試探究斜率之積k₁?k₂是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）證明直線AM，BN的交點(diǎn)必然在一條定直線上，并求出該直線的方程．
組卷：395引用：9難度：0.6
解析
22．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為分別為F₁、F₂，離心率為
3
2
，點(diǎn)M為橢圓上一點(diǎn)，且△F₁MF₂面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若A、B分別為橢圓的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)T（4，m）（m≠0），直線TA、TB分別交橢圓E于P、Q兩點(diǎn)．證明：直線PQ過定點(diǎn)．
組卷：166引用：2難度：0.5
解析