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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)周南梅溪湖中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/20 19:0:2

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1．有長分別為2cm,3cm,4cm,5cm的四根木棍，用其中的三根首尾順次相接不能組成三角形的是（　?。?/h2>
A．2cm,3cm,4cm B．2cm,3cm,5cm
C．2cm,4cm,5cm D．3cm,4cm,5cm
組卷：49引用：2難度：0.6
解析
2．下列運算正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)³?a⁴=a¹² B．（a³）^-2=a
C．（-3a²）^-3=-27a⁶ D．（-a²）³=-a⁶
組卷：264引用：7難度：0.7
解析
3．把0.000000125這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>
A．0.125×10^-7 B．125×10^-6 C．1.25×10^-7 D．0.125×10^-8
組卷：243引用：8難度：0.8
解析
4．下列式子：-5x,
1
a
+
b
，
1
2
a
2
-
1
2
b
2
，
3
10
m
，
2
π
，其中分式有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：1120引用：13難度：0.8
解析
5．已知鈍角三角形ABC，畫BC邊上的高，正確的畫法是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：139引用：3難度：0.8
解析
6．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式
-
a
a
-
b
可變形為（　?。?/h2>
A．
a
-
a
-
b
B．
a
a
+
b
C．
a
a
-
b
D．
a
b
-
a
組卷：1882引用：16難度：0.9
解析
7．下列各式變形中，是因式分解的是（　　）
A．a(chǎn)²-2ab+b²-1=（a-b）²-1
B．2x²+2x=2x²（1+
1
x
）
C．（x+2）（x-2）=x²-4
D．x⁴-1=（x²+1）（x+1）（x-1）
組卷：3664引用：40難度：0.9
解析
8．如果把分式
2
xy
x
+
y
中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（　?。?/h2>
A．?dāng)U大為原來的4倍 B．?dāng)U大為原來的2倍
C．不變 D．縮小為原來的
1
2
倍
組卷：1010引用：15難度：0.9
解析

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三、解答案題（本大題共8個小題，共66分）

25．我們定義：若一條線段將三角形分割成2個等腰三角形，則這條線段是這個三角形的“黃金線”．若兩條線段將一個三角形分割成3個等腰三角形，則這兩條線段是這個三角形的“鉆石線”．例如：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，過點C作∠ACD=30°，△ACD和△BCD都是等腰三角形，則線段CD是△ABC的“黃金線”．延長CB至點E，使AB=BE，連接AE，兩條線段AB、CD將△ACE分割成3個等腰三角形，則這兩條線段AB、CD是△ACE的“鉆石線”．

（1）如圖2，已知銳角△ABC中，∠BAC=25°，∠ABC=75°，若存在線段BD是△ABC的“黃金線”，則其中鈍角等腰三角形的頂角是
°；
（2）如圖3，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點O是AB的中點，過點C作∠BCD=40°，交AB的延長線于點D，CD邊上的一點E恰好在OD的垂直平分線上，求證：線段CO、OE是△ACD的“鉆石線”；
（3）若一個等腰三角形有“黃金線”，則這個等腰三角形的底角度數(shù)是
°．
組卷：427引用：3難度：0.1
解析
26．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點A、B分別在坐標(biāo)軸上．
（1）如圖①，若C點的橫坐標(biāo)為5，求B點的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于點M，過C點作CD⊥x軸于D點，求
CD
AM
的值；
（3）如圖③，若點A的坐標(biāo)為（-4，0），點B在y軸的正半軸上運動時，分別以O(shè)B、AB為邊在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于P點，當(dāng)點B在y軸上移動時，PB的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出PB的值，若變化，求PB的取值范圍．
組卷：224引用：4難度：0.9
解析