2022-2023學年天津市武清區(qū)楊村一中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題

• 1．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（3x）′=3xlnx

  B． （ sinx x ） ′ = xcosx + sinx x 2

  C． （ log 2 x ） ′ = 1 xln 2

  D． （ x - 1 x ） ′ = 1 - 1 x 2
  組卷：496引用：4難度：0.7

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• 2．已知函數(shù)f（x）=x³-3x+1-m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，3）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  C．（-2，2）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  組卷：564引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）

  A．f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增

  B．f（x）在區(qū)間（-2，0）上單調(diào)遞增

  C．-1為f（x）的極小值點

  D．2為f（x）的極大值點
  組卷：213引用：6難度：0.7

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• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  1

  -

  a

  x

  在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-2，+∞）

  D．[-2，+∞）
  組卷：254引用：3難度：0.5

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• 5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足x∈（-∞，0）時，f（x）+xf'（x）＜0成立，且f（1）=0則f（x）＞0的解集為（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，0）∪（1，+∞）
  組卷：245引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  1

  x

  -

  lnx

  -

  1

  ，則y=f（x）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1556引用：87難度：0.7

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三、解答題

• 18．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  a

  x

  2

  e

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）的極大值為5，求a的值．
  組卷：163引用：1難度：0.5

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• 19．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^2x+a（x+1）²．
  （1）若a=0，
  （i）求f（x）的極值．
  （ii）設(shè)f（m）=f（n）（m≠n），證明：m+n＜3．
  （2）證明：當a≥e時，f（x）有唯一的極小值點x₀，且

  -

  3

  2

  e

  ＜

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  -

  3

  e

  2

  ．
  組卷：167引用：3難度：0.2

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