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2022-2023學(xué)年廣東省東莞市光明中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/11 0:0:9

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

1．已知空間向量
m
=
（
1
，
2
，
3
）
，空間向量
n
滿足
m
∥
n
且
m
?
n
=
7
，則
n
=（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
1
，
3
2
）
B．
（
-
1
2
，-
1
，-
3
2
）
C．
（
-
3
2
，-
1
，-
1
2
）
D．
（
3
2
，
1
，
1
2
）
組卷：179引用：10難度：0.8
解析
2．已知點(diǎn)P（a,b）與點(diǎn)Q（b+1，a-1）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是（　　）
A．y=x-1 B．y=x+1 C．y=-x+1 D．y=-x-1
組卷：312引用：3難度：0.7
解析
3．已知圓心為（-2，1）的圓與y軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>
A．（x+2）²+（y-1）²=4 B．（x+2）²+（y-1）²=1
C．（x-2）²+（y+1）²=4 D．（x-2）²+（y+1）²=1
組卷：427引用：7難度：0.8
解析
4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是棱AC的三等分點(diǎn)，且AC=3AE，F(xiàn)是棱B₁C₁的中點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
EF
=（　　）
A．
1
2
a
-
1
6
b
+
c
B．
1
3
a
+
1
6
b
+
c
C．
1
3
a
-
1
6
b
+
c
D．
1
2
a
+
1
6
b
+
c
組卷：156引用：8難度：0.8
解析
5．一條光線從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）²+（y-2）²=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（　?。?/h2>
A．
-
5
3
或
5
3
B．
-
3
5
或
-
3
2
C．
-
2
3
或
2
3
D．
-
3
4
或
-
4
3
組卷：563引用：10難度：0.7
解析
6．如圖，把橢圓C：
x
2
36
+
y
2
9
=1的長軸AB分成6等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=（　?。?/h2>
A．20 B．15
3
C．36 D．30
組卷：303引用：5難度：0.7
解析
7．已知空間三點(diǎn)：A（0，0，0），
B
（
0
，
3
，
1
）
，
C
（
0
，
3
，-
1
）
，設(shè)
a
=
AB
，
b
=
BC
，
c
=
CA
，則下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．
a
+
c
+
b
=
0
B．
b
在
c
方向上的投影向量等于
c
2
C．△ABC是等邊三角形
D．
（
a
+
b
2
）
?
b
+
（
b
+
c
2
）
?
c
+
（
c
+
a
2
）
?
a
=
0
組卷：146引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)（
3
，
1
2
），焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-
3
，0），F(xiàn)₂（
3
，0）．直線n：x+1=0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l：x+4=0于Q，R兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求
OQ
?
OR
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值．
組卷：108引用：2難度：0.6
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
≥
1
）
的離心率
e
=
3
2
，且橢圓C上一點(diǎn)N到點(diǎn)Q（0，3）的距離最大值為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（3，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B．設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=
t
OP

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|＜
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
組卷：189引用：4難度：0.1
解析

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A．（ 1 2 ， 1 ， 3 2 ）	B．（ - 1 2 ，- 1 ，- 3 2 ）
C．（ - 3 2 ，- 1 ，- 1 2 ）	D．（ 3 2 ， 1 ， 1 2 ）

A．（x+2）²+（y-1）²=4	B．（x+2）²+（y-1）²=1
C．（x-2）²+（y+1）²=4	D．（x-2）²+（y+1）²=1

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市光明中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

1．已知空間向量m=（1，2，3），空間向量n滿足m∥n且m?n=7，則n=（ ?。?/h2>

2．已知點(diǎn)P（a,b）與點(diǎn)Q（b+1，a-1）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是（ ）

3．已知圓心為（-2，1）的圓與y軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ?。?/h2>

4．在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是棱AC的三等分點(diǎn)，且AC=3AE，F(xiàn)是棱B1C1的中點(diǎn)，若AB=a，AC=b，AA1=c，則EF=（ ）

5．一條光線從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y-2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ?。?/h2>

6．如圖，把橢圓C：x236+y29=1的長軸AB分成6等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=（ ?。?/h2>

7．已知空間三點(diǎn)：A（0，0，0），B（0，3，1），C（0，3，-1），設(shè)a=AB，b=BC，c=CA，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

1．已知空間向量
m
=
（
1
，
2
，
3
）
，空間向量
n
滿足
m
∥
n
且
m
?
n
=
7
，則
n
=（　?。?/h2>

2．已知點(diǎn)P（a,b）與點(diǎn)Q（b+1，a-1）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是（　　）

3．已知圓心為（-2，1）的圓與y軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是棱AC的三等分點(diǎn)，且AC=3AE，F(xiàn)是棱B₁C₁的中點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
EF
=（　　）

5．一條光線從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）²+（y-2）²=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（　?。?/h2>

6．如圖，把橢圓C：
x
2
36
+
y
2
9
=1的長軸AB分成6等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=（　?。?/h2>

7．已知空間三點(diǎn)：A（0，0，0），
B
（
0
，
3
，
1
）
，
C
（
0
，
3
，-
1
）
，設(shè)
a
=
AB
，
b
=
BC
，
c
=
CA
，則下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.