2022-2023學年江蘇省南京航空航天大學附中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上）

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x-1＞0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|x＞-2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x＞1}
  組卷：110引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經過點A（4，2），B（16，m），則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：239引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x∈（-∞，0）時，f（x）=-x²+2x,則x∈（0，+∞）時，f（x）=（　　）

  A．f（x）=-x2-2x	B．f（x）=-x2+2x
  C．f（x）=x2-2x	D．f（x）=x2+2x
  組卷：263引用：5難度：0.8

  解析

• 4．定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調遞減，且f（3）=0，則滿足xf（x）＞0的x的取值范圍
  是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3）∪（3，+∞）	B．（-3，0）∪（3，+∞）
  C．（-3，0）∪（0，3）	D．（-∞，-3）∪（0，3）
  組卷：64引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|在[-1，m]上的最大值為f（m），則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，1]	B．（-1，1+2 2 ]
  C．[1+2 2 ，+∞）	D．（-1，1]∪[1+2 2 ，+∞）
  組卷：656引用：9難度：0.5

  解析

• 6．核酸檢測在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依據(jù)之一，核酸檢測是用熒光定量PCR法進行的，通過化學物質的熒光信號，對在PCR擴增過程中的靶標DNA進行實時檢測．已知被標靶的DNA在PCR擴增期間，每擴增一次，DNA的數(shù)量就增加p%．若被測標本DNA擴增5次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?0倍，則p的值約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：10^0.2≈1.585，10^-0.2≈0.631）

  A．36.9

  B．41.5

  C．58.5

  D．63.1
  組卷：191引用：10難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=

  ax

  +

  b

  （

  x

  +

  c

  ）

  2

  的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．a＜0，b＜0，c＜0	B．a＞0，b＜0，c＞0
  C．a＞0，b＞0，c＜0	D．a＞0，b＜0，c＜0
  組卷：473引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設f（x）=ax²+（1-a）x+a-2．
  （1）若不等式f（x）≥-2對于一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）解關于x的不等式f（x）＜a-1（a∈R）．
  組卷：1620引用：66難度：0.7

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• 22．對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?D．同時滿足：①f（x）在[m,n]內是單調函數(shù)；②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]，則稱[m,n]是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”．
  （1）求證：[0，2]是函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²的一個“優(yōu)美區(qū)間”；
  （2）函數(shù)g（x）=4+

  6

  x

  是否存在“優(yōu)美區(qū)間”？若存在，求出它的“優(yōu)美區(qū)間”，若不存在，請說明理由．
  （3）已知函數(shù)h（x）=

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  x

  -

  1

  a

  2

  x

  （a∈R，a≠0）有“優(yōu)美區(qū)間”[m,n]，當a變化時，求出n-m的最大值．
  組卷：193引用：5難度：0.4

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