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2023-2024學(xué)年北京九十六中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/29 9:0:1

一、選擇題（每題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1．古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：273引用：20難度：0.9
解析
2．二次函數(shù)y=2（x-3）²+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（2，3） B．（2，1） C．（3，-1） D．（3，1）
組卷：961引用：16難度：0.8
解析
3．二次函數(shù)y=x²+2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，得到的二次函數(shù)解析式為（　?。?/h2>
A．y=x²+3 B．y=（x-1）²+2 C．y=x²+1 D．y=（x+1）²+2
組卷：218引用：5難度：0.6
解析
4．已知⊙O的半徑是5，OP的長為7，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定
組卷：68引用：6難度：0.7
解析

5．下列事件中是隨機(jī)事件的是（　?。?/h2>

A．明天太陽從東方升起

B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口時(shí)遇到紅燈

C．平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是540°

組卷：468引用：15難度：0.8

解析

6．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，△OAB是等邊三角形，則∠ACB的大小為（　?。?/h2>
A．60° B．30° C．40° D．20°
組卷：768引用：9難度：0.7
解析
7．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，若⊙O的半徑為4，則正方形ABCD的邊長為（　?。?/h2>
A．4 B．8 C．
2
2
D．
4
2
組卷：1054引用：9難度：0.5
解析

8．如圖，正方形ABCD和⊙O的周長之和為20cm,設(shè)圓的半徑為x cm,正方形的邊長為y cm,陰影部分的面積為S cm²．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　?。?/h2>

A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

組卷：1542引用：10難度：0.7

解析

二、填空題（共16分，每題2分）

9．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）的拋物線的表達(dá)式：
．
組卷：487引用：13難度：0.7
解析

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三、解答題（共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

27．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D，E分別在邊CA，CB上，CD=CE，連接DE，AE，BD．點(diǎn)F在線段BD上，連接CF交AE于點(diǎn)H．
（1）①比較∠CAE與∠CBD的大小，并證明；
②若CF⊥AE，求證：AE=2CF；
（2）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2．若F是BD的中點(diǎn)，判斷AE=2CF是否仍然成立．如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．
組卷：1280引用：4難度：0.3
解析
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，給出如下定義：連接AP并延長交⊙O于點(diǎn)B，若AP=kAB，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的k倍特征點(diǎn)．
（1）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
1
2
，0），則點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的
倍特征點(diǎn)；
②在C₁（0，
1
2
），C₂（
1
2
，0），C₃（
1
2
，-
1
2
）這三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)
是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的
1
2
倍特征點(diǎn)；
③直線l經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，∠DAO=60°．點(diǎn)E在直線l上，且點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的
1
2
倍特征點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若當(dāng)k取某個(gè)值時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=-x+1（0＜x＜1）的圖象上任意一點(diǎn)M，在⊙O上都存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)M是點(diǎn)N關(guān)于⊙O的k倍特征點(diǎn)，直接寫出k的最大值和最小值．
組卷：669引用：8難度：0.2
解析