2021-2022學年黑龍江省綏化市望奎一中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：

• 1．已知等差數列{a_n}中，a₂+a₅+a₉+a₁₂=60，那么S₁₃=（　?。?/h2>

  A．390

  B．195

  C．180

  D．120
  組卷：426引用：8難度：0.9

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• 2．雙曲線y²-2x²=1的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B．y=± 2 x

  C．y=± 1 2 x

  D．y=± 2 2 x
  組卷：167引用：4難度：0.8

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• 3．已知經過A（1，

  3

  ），B（4，0）兩點的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：447引用：3難度：0.7

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• 4．如果拋物線y²=ax的準線是直線x=1，那么它的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（2，0）

  C．（3，0）

  D．（-1，0）
  組卷：632引用：8難度：0.8

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• 5．已知直線4x+m²y-m=0（m＞0），若此直線在x軸，y軸的截距的和取得最小時，則直線的方程為（　?。?/h2>

  A．4x+2y- 2 = 0

  B．4x+y-1=0

  C．2x-2y+1=0

  D．2x+2y-1=0
  組卷：391引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知三個數1，a,9成等比數列，則圓錐曲線

  x

  2

  a

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率為（　　）

  A． 3 3

  B． 5

  C． 5 或 10 2

  D． 3 3 或 10 2
  組卷：532引用：12難度：0.7

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• 7．若直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 2

  C． 3 2 + 2

  D． 3 2 +2 2
  組卷：1174引用：26難度：0.7

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三.解答題：

• 21．如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=

  1

  2

  AD，E為AD中點，O是AC與BE的交點，將△ABE沿BE翻折到圖2中△A₁BE的位置得到四棱錐A₁-BCDE．
  
  （1）求證：CD⊥A₁C
  （2）若A₁C=

  2

  2

  AB，BE=

  3

  AB，求二面角B-A₁E-D的余弦值．
  組卷：120難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的右焦點為F，設直線l：x=5與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線l₁與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點．
  （I）若直線l₁的傾斜角為

  π

  4

  ，|AB|的值；
  （Ⅱ）設直線AM交直線l于點N，證明：直線BN⊥l.
  組卷：134引用：7難度：0.3

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