2010-2011學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（08）

一、填空題（每小題5分，共70分）

• 1．“?x∈R，x²≥0”的否定

  ．
  組卷：190引用：65難度：0.9

  解析

• 2．以雙曲線(xiàn)

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的一條準(zhǔn)線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程是

  ．
  組卷：21引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下面四個(gè)命題：
  ①若

  x

  =

  1

  -

  y

  2

  ，則x+y的最小值為0．
  ②

  -

  1

  2

  ≤

  x

  x

  2

  +

  1

  ≤

  1

  2

  （x∈R）．
  ③若x,y∈R⁺，則

  x

  +

  y

  1

  +

  x

  +

  y

  ≥

  x

  1

  +

  x

  +

  y

  1

  +

  y

  ．
  ④

  1

  1

  ×

  3

  +

  1

  2

  ×

  4

  +

  …

  +

  1

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  ＜

  3

  4

  ．其中正確的命題是

  ．
  A、①②B、②③C、②④D、③④
  組卷：31引用：1難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=

  sinx

  x

  的導(dǎo)函數(shù)為

  ．
  組卷：217引用：39難度：0.7

  解析

• 5．下列說(shuō)法不正確的是

  ．
  ①．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；
  ②．同一平面的兩條垂線(xiàn)一定共面；
  ③．過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)垂直，且這些直線(xiàn)都在同一個(gè)平面內(nèi)；
  ④．過(guò)一條直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直．
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)P是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上任意一點(diǎn)，A和F分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則

  PA

  ?

  PF

  +

  1

  4

  PA

  ?

  AF

  的最小值為

  ．
  組卷：502引用：9難度：0.5

  解析

• 7．“a＞2”是“方程

  x

  2

  a

  +

  1

  +

  y

  2

  2

  -

  a

  =1表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)”的

  條件（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）
  組卷：57引用：4難度：0.9

  解析

• 8．函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²，在x=1時(shí)有極值10，那么a,b的值分別為

  ．
  組卷：193引用：22難度：0.7

  解析

三．加試題

• 23．某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門(mén)．首次到達(dá)此門(mén)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開(kāi)一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門(mén)．再次到達(dá)智能門(mén)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走完迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時(shí)間．
  （1）求ξ的分布列；
  （2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．
  組卷：493引用：17難度：0.3

  解析

• 24．如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．
  （I）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
  （Ⅱ）設(shè)AB=AA₁，在圓柱OO₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)的概率為P．
  （i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值；
  （ii）記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為θ（0°≤θ≤90°），當(dāng)P取最大值時(shí)，求cosθ的值．
  組卷：46引用：3難度：0.1

  解析