2021-2022學年廣東省韶關(guān)市北江中學高三（上）適應性數(shù)學試卷（四）

一、單選題

• 1．已知集合A={x∈N|x＜4}，B={x|x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜4}

  B．{x|x≤2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：47引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內(nèi)，復數(shù)

  1

  -

  1

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  的共軛復數(shù)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 3．曲線y=lnx+1在橫坐標為1的點處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-1=0

  B．x+y+1=0

  C．x+y=0

  D．x-y=0
  組卷：55引用：4難度：0.6

  解析

• 4．若sinα=

  3

  5

  ，α∈（

  π

  2

  ，π），則sin（α-

  π

  3

  ）=（　?。?/h2>

  A． 3 3 - 4 10

  B． 3 3 + 4 10

  C． 3 - 4 3 10

  D． 3 + 4 3 10
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 5．小張接到4項工作，要在下周一、周二、周三這3天中完成，每天至少完成1項，且周一只能完成其中1項工作，則不同的安排方式有（　　）

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．36種
  組卷：129引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）平分圓C：x²+y²-2x-4y=0的周長，則ab的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 1 8 ，+∞）

  B．（0， 1 8 ]

  C．（0， 1 4 ]

  D．[ 1 4 ，+∞）
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=ln（x+3）的圖象與函數(shù)g（x）=|x²-2|的圖象的交點個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．0
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率是

  5

  2

  ，實軸長是8．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點P（0，3）的直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點A和B，若直線l上存在不同于點P的點D滿足|PA|?|DB|=|PB|?|DA|成立，證明：點D的縱坐標為定值，并求出該定值．
  組卷：308引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）任取兩個正數(shù)x₁，x₂，當x₁＜x₂時，求證：

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  2

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  x

  1

  +

  x

  2

  ．
  組卷：247引用：6難度：0.3

  解析