2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市無為市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了四個(gè)答案，請將唯一正確答案的代號(hào)填涂在答題卷上的相應(yīng)位置.

• 1．若式子

  x

  +

  2

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＞-2

  B．x＜-2

  C．x≠-2

  D．x≥-2
  組卷：661引用：45難度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式，不能與

  2

  合并的是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 8

  C． 12

  D．- 18
  組卷：528引用：13難度：0.9

  解析

• 3．點(diǎn)O為矩形ABCD對角線AC與BD的交點(diǎn)，若AC=6，則OD的長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：245引用：6難度：0.9

  解析

• 4．下列式子中，為最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 14

  B． 8

  C． 1 5

  D． 1 . 2
  組卷：140引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在直角三角形中，兩直角邊的長分別為6和12，則斜邊上中線的長為（　　）

  A．3 3

  B．3 5

  C．6 3

  D．6 5
  組卷：27引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a,b,c,下列條件中，能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．a(chǎn)2=（c-b）（c+b）	B．a(chǎn)=1，b=2，c=3
  C．∠A=∠C	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  組卷：613引用：8難度：0.5

  解析

• 7．將一個(gè)有45°角的三角尺的直角頂點(diǎn)C放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)A在紙帶的另一邊沿上，測得三角尺的一邊AC與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角尺的最長邊的長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．3 2

  C．4 2

  D．6 2
  組卷：613引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，一共90分）請將每小題的解答過程填寫在答題卡中對應(yīng)位置.

• 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．
  （1）求證：△AEH≌△CGF．
  （2）若∠EFG=90°．求證：四邊形EFGH是正方形．
  組卷：1893引用：14難度：0.7

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• 23．綜合與實(shí)踐
  【問題情境】
  數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點(diǎn)．試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
  【思考嘗試】
  （1）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點(diǎn)F，連接EF可以解決這個(gè)問題．請?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問題．
  【實(shí)踐探究】
  （2）希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個(gè)題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請你思考并解答這個(gè)問題．
  【拓展遷移】
  （3）突擊小組深入研究希望小組提出的這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接DP．知道正方形的邊長時(shí)，可以求出△ADP周長的最小值．當(dāng)AB=4時(shí)，請你求出△ADP周長的最小值．
  
  組卷：2988引用：18難度：0.3

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