2022年福建省泉州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x≤-1或x≥1}，N={x|-3＜x＜1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-3＜x≤-1}

  B．{x|-3＜x＜-1}

  C．R

  D．{x|-3≤x≤1}
  組卷：19引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若z=a+1+ai（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則|i?（z+1）|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知a=

  2

  3

  ，b=log₃2，

  c

  =

  3

  2

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：31引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 24 25

  B． 7 25

  C． - 7 25

  D． - 24 25
  組卷：78引用：4難度：0.7

  解析

• 5．拋物線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸．生活中的探照燈就是利用這個原理設(shè)計的．已知F是拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，從F發(fā)出的光線經(jīng)C上的點(diǎn)M反射后經(jīng)過點(diǎn)（4，

  2

  3

  ），則|FM|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：56引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若正實(shí)數(shù)x,y滿足

  1

  x

  +y=2，則x+

  4

  y

  的最小值是（　　）

  A．4

  B． 9 2

  C．5

  D．9
  組卷：83引用：3難度：0.6

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• 7．四邊形ABCD為梯形，且

  AB

  =

  2

  DC

  ，|

  DC

  |=|

  DA

  |=2，∠DAB=

  π

  3

  ，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)及其邊界上的點(diǎn)．若

  （

  AP

  -

  DP

  ）

  ?

  （

  PB

  +

  BA

  ）

  =

  -

  4

  ，則點(diǎn)P的軌跡的長度是（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4π

  D．16π
  組卷：35引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且點(diǎn)A（0，1）在E上．
  （1）求E的方程；
  （2）點(diǎn)B為E的下頂點(diǎn)，點(diǎn)P在E內(nèi)且滿足

  PA

  ?

  PB

  =0，直線AP交E于點(diǎn)Q，求

  QP

  ?

  QA

  的取值范圍．
  組卷：67引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x-e^x）+1，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）若f′（1）=0，求f（x）的最大值；
  （2）討論f（x）的零點(diǎn)個數(shù)．
  組卷：29引用：2難度：0.2

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