2023-2024學(xué)年四川省自貢市榮縣中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題4分，共48分）

• 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　　）

  A．x2+2x=x2-1	B．a(chǎn)x2+bx+c=0
  C．3（x+1）2=2（x+1）	D． 1 x 2 + 1 x -2=0
  組卷：517引用：233難度：0.9

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• 2．若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²-1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：1770引用：25難度：0.9

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• 3．目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是（　　）

  A．438（1+x）2=389	B．389（1+x）2=438
  C．389（1+2x）2=438	D．438（1+2x）2=389
  組卷：650引用：100難度：0.9

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• 4．用配方法解一元二次方程x²-6x+2=0，配方正確的是（　　）

  A．（x+3）2=9

  B．（x-3）2=9

  C．（x+3）2=6

  D．（x-3）2=7
  組卷：99引用：4難度：0.7

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• 5．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各高校準(zhǔn)備開展足球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽，則共有幾支隊(duì)伍參賽（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：105引用：3難度：0.5

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• 6．如果一元二次方程3x²-2=0的兩個(gè)根是x₁和x₂，那么x₁?x₂等于（　　）

  A．2

  B．0

  C． 2 3

  D．- 2 3
  組卷：28引用：1難度：0.5

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• 7．有兩個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有242個(gè)人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則x滿足的方程是（　　）

  A．（1+x）2=242	B．（2+x）2=242
  C．2（1+x）2=242	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=242
  組卷：228引用：5難度：0.5

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• 8．若關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  組卷：2762引用：47難度：0.7

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三、解答題（共78分）

• 25．閱讀下面的材料：
  如圖1，在線段AB上找一點(diǎn)C（AC＞BC），若BC：AC=AC：AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)比值為

  5

  -

  1

  2

  ≈0.618，人們把

  5

  -

  1

  2

  稱為黃金分割數(shù)，長期以來，很多人都認(rèn)為黃金分割數(shù)是一個(gè)很特別的數(shù)，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中，就有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．
  
  我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點(diǎn)：如圖2，在△OEF中，OE的長為2，過點(diǎn)E作EF⊥OE，且EF=

  1

  2

  OE，連接OF；以F為圓心，EF長為半徑作弧，交OF于H；再以O(shè)為圓心，OH長為半徑作弧，交OE于點(diǎn)P．
  根據(jù)材料回答下列問題：
  （1）根據(jù)作圖，寫出圖中相等的線段：

  ；
  （2）求OP的長；
  （3）求證：點(diǎn)P是線段OE的黃金分割點(diǎn)．
  組卷：87引用：1難度：0.3

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• 26．類比思想是根據(jù)對兩個(gè)具有相同或相似特征的事物間的對比，從某一事物的某些已知特征推測另一事物的相應(yīng)特征存在的思維活動(dòng)．類比思想是聯(lián)系新舊知識的紐帶，有利于幫助我們開闊思路，研究解題途徑和方法，有利于掌握新知識、鞏固舊知識．
  （1）解分式方程的基本思想：去分母化為整式方程．類比解可化為一元一次方程的分式方程的方法和步驟，解分式方程

  1

  x

  +

  2

  +

  4

  x

  x

  2

  -

  4

  +

  2

  2

  -

  x

  =

  1

  ；
  （2）解多元方程的基本思想是“消元”；解高次方程的基本思想是“降次”．類比解二元一次方程組和一元二次方程的方法，解方程組

  4 x 2 + 12 xy + 9 y 2 = 36

  x - y = 3

  ．
  組卷：101引用：3難度：0.6

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