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2023-2024學(xué)年河北省遷安市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/21 10:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
2
x
2
-
5
x
+
2
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（0，
1
2
） B．（
1
2
，1） C．（1，2） D．（2，+∞）
組卷：110引用：4難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足
|
z
-
3
-
i
|
=
1
（
i
為虛數(shù)單位），則|z|的最大值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
3
+1
組卷：227引用：4難度：0.7
解析
3．已知
a
=
sin
1
3
，
b
=
（
1
3
）
0
.
9
，
c
=
1
2
lo
g
27
9
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b
組卷：260引用：6難度：0.6
解析
4．已知向量
m
=
（
2
3
，
cosθ
）
，
n
=
（
sinθ
，
2
）
，
m
?
n
=
1
，則
cos
（
2
θ
+
π
3
）
的值是（　　）
A．
7
8
B．
1
4
C．
-
1
4
D．
-
7
8
組卷：132引用：5難度：0.8
解析
5．《中國(guó)建筑史》（梁思成著）載：“大雄殿之左側(cè)白塔凌空，高十三級(jí)，甚峻拔．“該塔位于蓬溪縣赤城鎮(zhèn)白塔街，坐西向東，為四方形樓閣式磚石塔，塔身白色，共十三層，自宋代始建以來至今已800余年，充分體現(xiàn)了中國(guó)傳統(tǒng)建筑技術(shù)水平．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得塔高，如圖，在A點(diǎn)測(cè)得塔底位于北偏東60°方向上的點(diǎn)D處，塔頂C的仰角為30°，在A的正東方向且距D點(diǎn)44m的B點(diǎn)測(cè)得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），則塔的高度CD約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：
6
≈
2
.
45
）
A．42m B．45m C．36m D．38m
組卷：26引用：2難度：0.6
解析
6．如圖，在圓O中，已知弦AB=4，弦AC=6，那么
AO
?
BC
的值為（　　）
A．10 B．2
13
C．
10
D．-10
組卷：95引用：5難度：0.9
解析
7．記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=10，且
{
1
+
a
n
3
}
是公差為-1的等差數(shù)列，則S_n的最大值為（　?。?/h2>
A．12 B．22 C．37 D．55
組卷：564引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且
21
∑
i
=
1
1
a
i
a
i
+
1
=
7
10
，a_n+2-a_n=
2
3
．
（1）求S_n；
（2）若b_n=（9a_n-29）?2^n-1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
組卷：141引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x+1-
2
x
+1，g（x）=
lnx
x
+2．
（1）求函數(shù)g（x）的極值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：f（x）≥g（x）．
組卷：94引用：3難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年河北省遷安市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|2x2-5x+2＜0}，B={x|1x＜1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足|z-3-i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最大值為（ ）

3．已知a=sin13，b=（13）0.9，c=12log279，則（ ?。?/h2>

4．已知向量m=（23，cosθ），n=（sinθ，2），m?n=1，則cos（2θ+π3）的值是（ ）

6．如圖，在圓O中，已知弦AB=4，弦AC=6，那么AO?BC的值為（ ）

7．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=10，且{1+an3}是公差為-1的等差數(shù)列，則Sn的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且21∑i=11aiai+1=710，an+2-an=23．（1）求Sn；（2）若bn=（9an-29）?2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

22．已知函數(shù)f（x）=ex+1-2x+1，g（x）=lnxx+2．（1）求函數(shù)g（x）的極值；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：f（x）≥g（x）．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
2
x
2
-
5
x
+
2
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足
|
z
-
3
-
i
|
=
1
（
i
為虛數(shù)單位），則|z|的最大值為（　　）

3．已知
a
=
sin
1
3
，
b
=
（
1
3
）
0
.
9
，
c
=
1
2
lo
g
27
9
，則（　?。?/h2>

4．已知向量
m
=
（
2
3
，
cosθ
）
，
n
=
（
sinθ
，
2
）
，
m
?
n
=
1
，則
cos
（
2
θ
+
π
3
）
的值是（　　）

6．如圖，在圓O中，已知弦AB=4，弦AC=6，那么
AO
?
BC
的值為（　　）

7．記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=10，且
{
1
+
a
n
3
}
是公差為-1的等差數(shù)列，則S_n的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且
21
∑
i
=
1
1
a
i
a
i
+
1
=
7
10
，a_n+2-a_n=
2
3
．
（1）求S_n；
（2）若b_n=（9a_n-29）?2^n-1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

22．已知函數(shù)f（x）=e^x+1-
2
x
+1，g（x）=
lnx
x
+2．
（1）求函數(shù)g（x）的極值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：f（x）≥g（x）．