2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z||x|＜2}，則?_UA=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-2，2，3}

  C．{-2，-1，2}

  D．{-2，0，3}
  組卷：221引用：8難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z=3-i,則復(fù)數(shù)i?z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（3，1）

  D．（3，-1）
  組卷：335引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=lg|x|，則f（x）（　?。?/h2>

  A．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)

  B．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)

  C．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)

  D．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
  組卷：199引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線C：3x²-y²=3，則C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：332引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)x,y∈R，且0＜x＜y＜1，則（　?。?/h2>

  A．x2＞y2	B．tanx＞tany
  C．4x＞2y	D． x + 1 x ＞ y （ 2 - y ）
  組卷：259引用：3難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，若c=4，b-a=1，cosC=-

  1

  4

  ，則△ABC的面積是（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C． 15

  D． 3 15 4
  組卷：752引用：3難度：0.7

  解析

• 7．“空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無(wú)量綱指數(shù)．當(dāng)AQI大于200時(shí)，表示空氣重度污染，不宜開(kāi)展戶外活動(dòng)．某地某天0～24時(shí)的空氣質(zhì)量指數(shù)y隨時(shí)間t變化的趨勢(shì)由函數(shù)y=

  - 10 t + 290 ， 0 ≤ t ≤ 12

  56 t - 24 ， 12 ＜ t ≤ 24

  描述，則該天適宜開(kāi)展戶外活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)至多為（　?。?/h2>

  A．5小時(shí)

  B．6小時(shí)

  C．7小時(shí)

  D．8小時(shí)
  組卷：359引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=alnx+xe^x-e,其中a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明；
  （Ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，證明：存在實(shí)數(shù)m,使f（x）≥m恒成立．
  組卷：1015引用：7難度：0.4

  解析

• 21．已知A_n：a₁，a₂，…a_n，（n≥4）為有窮數(shù)列．若對(duì)任意的i∈{0，1，…，n-1}，都有|a_i+1-a_i|≤1（規(guī)定a₀=a_n），則稱(chēng)A_n具有性質(zhì)P．
  設(shè)T_n={（i,j）||a_i-a_j|≤1，2≤j-i≤n-2（i,j=1，2，…，n）}
  （Ⅰ）判斷數(shù)列A₄：1，0.1，-1.2，-0.5，A5：1，2，2.5，1.5，2是否具有性質(zhì)P？若具有性質(zhì)P，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的集合T_n；
  （Ⅱ）若A₄具有性質(zhì)P，證明：T₄≠?；
  （Ⅲ）給定正整數(shù)n,對(duì)所有具有性質(zhì)P的數(shù)列A_n，求T_n中元素個(gè)數(shù)的最小值．
  組卷：149引用：4難度：0.4

  解析