2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)東北育才學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

• 1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：998引用：73難度：0.8

  解析

• 2．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．太陽從東方升起是必然事件

  B．不可能事件發(fā)生的概率為0

  C．在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值

  D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  的值為0，則x的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：1693引用：49難度：0.9

  解析

• 4．若關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x²-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． k ≥ 3 2 且k≠2

  B．k≥0且k≠2

  C． k ≥ 3 2

  D．k≥0
  組卷：1810引用：27難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)y=

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＞-2且 x≠1

  B．x≥2且 x≠1

  C．x≥-2且 x≠1

  D．x≠1
  組卷：95引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知m、n是方程x²+3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m²+4m+n+2mn的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．-5

  D．-9
  組卷：1207引用：17難度：0.9

  解析

• 7．若

  a

  2

  =

  b

  3

  =

  c

  4

  ，則

  2

  a

  2

  -

  3

  bc

  +

  c

  2

  a

  2

  -

  2

  ab

  -

  c

  2

  的值是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：1030引用：5難度：0.9

  解析

• 8．已知

  1

  x

  -

  1

  y

  =3，則

  5

  x

  +

  xy

  -

  5

  y

  x

  -

  xy

  -

  y

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 7 2

  B． 7 2

  C． 2 7

  D．- 2 7
  組卷：834引用：42難度：0.9

  解析

• 9．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4.8

  B．3 2

  C．5

  D．3 3
  組卷：996引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共5小題，共42.0分）

• 26．按要求回答下列問題：
  發(fā)現(xiàn)問題．
  
  （1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
  （2）類比延伸
  ①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)寫出證明過程；
  ②如圖（3），如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是

  ．（不要求證明）
  （3）拓展應(yīng)用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長(zhǎng)為6，

  AE

  =

  3

  5

  ，求EF的長(zhǎng)．
  組卷：219引用：4難度：0.1

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• 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（-4，0），點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向x軸負(fù)半軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD．
  
  （1）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到OB中點(diǎn)時(shí)，如圖1，求直線BD的解析式；
  （2）連結(jié)OD，過點(diǎn)B作OD的垂線BE，交直線AD于點(diǎn)F，點(diǎn)E為垂足，作邊BO的垂直平分線l與直線BE交于點(diǎn)l.
  ①設(shè)△AFI的面積為S，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖2，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
  ②在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)F，使以A，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的t的值．若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：196引用：1難度：0.2

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