2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市六校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（1，2，-2），

  b

  =（-3，-6，6），

  c

  =（2，1，2）則它們的位置關(guān)系是（　　）

  A． a ∥ b ， a ∥ c

  B． a ⊥ b ， a ⊥ c

  C． a ⊥ b ， b ∥ c

  D． a ∥ b ， b ⊥ c
  組卷：400引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在三棱錐P-ABC中，CP，CA，CB兩兩互相垂直，AC=CB=1，PC=2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則下列向量是平面PAB的一個(gè)法向量的是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 1 ， 1 2 ）

  B． （ 1 ， 2 ， 1 ）

  C．（1，1，1）

  D．（2，-2，1）
  組卷：502引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項(xiàng)和為S_n，若q=2，S₂=6，則S₃=（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：169引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為a_n，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）

  A． 1 3 n

  B． 1 3 n - 1

  C． 1 3 n

  D． 1 3 n - 1
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 5．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），若其歐拉線的方程為x-y+2=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-4，0）

  B．（-3，-1）

  C．（-5，0）

  D．（-4，-2）
  組卷：1031引用：17難度：0.6

  解析

• 6．已知定點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A在圓（x+1）²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A．（x+1）2+y2=1	B．（x-2）2+y2=4
  C．（x-1）2+y2=1	D．（x+2）2+y2=4
  組卷：306引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M是雙曲線右支上一點(diǎn)，連接MF₁交雙曲線C左支于點(diǎn)N，若△MNF₂是以F₂為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：160引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知圓C過(guò)點(diǎn)M（0，-2），N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，是否存在實(shí)數(shù)a,使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：191引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C的離心率為

  3

  2

  ，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與橢圓C交于M，N（不與A，B重合）兩點(diǎn)，直線AM與直線x=4交于點(diǎn)Q．求證：

  S

  △

  MBN

  S

  △

  MBQ

  =

  |

  BN

  |

  |

  BQ

  |

  ．
  組卷：364引用：4難度：0.5

  解析