2022-2023學(xué)年湖南省長沙市高三（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=3+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 5

  C．2

  D． 2
  組卷：112引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)集合A={（x,y）|y=x}，B={（x,y）|y=x³}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：20引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知a=log₂1.8，b=log₄3.6，

  c

  =

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：170引用：2難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  x

  -

  2

  ）

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  4

  的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．-10

  B．-8

  C．-6

  D．-4
  組卷：391引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則

  AC

  ?

  B

  D

  1

  的值為（　　）

  A．10.5

  B．12.5

  C．22.5

  D．42.5
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若

  1

  -

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  1

  +

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  1

  2

  ，則cos2α的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 7．裴波那契數(shù)列{F_n}，因數(shù)學(xué)家萊昂納多?裴波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，該數(shù)列{F_n}滿足F₁=F₂=1，且F_n+2=F_n+1+F_n（n∈N^*）．盧卡斯數(shù)列{L_n}是以數(shù)學(xué)家愛德華?盧卡斯命名，與裴波那契數(shù)列聯(lián)系緊密，即L₁=1，且L_n+1=F_n+F_n+2（n∈N^*），則F₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 3 L 2022 + 1 6 L 2024	B． 1 3 L 2022 + 1 7 L 2024
  C． 1 5 L 2022 + 1 5 L 2024	D． - 1 5 L 2022 + 2 5 L 2024
  組卷：261引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設(shè)A，B是橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  上異于P（0，1）的兩點(diǎn)，且直線AB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，直線PA，PB分別交直線y=-x+2于C，D兩點(diǎn)．
  （1）求證：直線PA，AB，PB的斜率成等差數(shù)列；
  （2）求△PCD面積的最小值．
  組卷：123引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（2x²-x³）e^1-x，其中x＞0．
  （1）求f（x）的最大值；
  （2）若不等式ax²e^1-x+|lnx|≥a對于任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：199引用：5難度：0.3

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