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2022-2023學年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高二（上）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2025/1/1 21:30:3

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中有一項是符合題目要求.

1．若點P（3，1）到直線l：3x+4y+a=0（a＞0）的距離為3，則a=（　　）
A．2 B．3 C．
3
2
D．4
組卷：659引用：3難度：0.7
解析
2．如圖，平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，點E是AC的三等分點EC=
1
3
AC
，則
DE
=（　　）
A．
1
3
a
-
2
3
b
B．
2
3
a
-
1
3
b
C．
1
3
a
+
2
3
b
D．
2
3
a
+
1
3
b
組卷：681引用：9難度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，且
a
與
b
的夾角為
π
6
，則
（
a
+
b
）
?
（
2
a
+
b
）
=（　　）
A．6 B．8 C．20 D．24
組卷：223引用：3難度：0.7
解析
4．在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的表面積是（　?。?/h2>
A．36π B．28π C．20π D．16π
組卷：172引用：2難度：0.6
解析
5．一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（　　）
A．
1
3
+
2
3
π B．
1
3
+
2
3
π C．
1
3
+
2
6
π D．1+
2
6
π
組卷：6060引用：28難度：0.7
解析
6．設α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若α⊥β，l?α，m?β，則l⊥m
B．若l⊥α，l⊥β，α∥β
C．若m⊥β，α⊥β，則m∥α
D．若α∥β，且l與α所成的角和m與β所成的角相等，則l∥m
組卷：274引用：7難度：0.7
解析
7．已知
cosθ
+
cos
（
θ
+
π
3
）
=
1
，則
cos
（
2
θ
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
3
組卷：405引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在①S₃=9，S₅=20；②公差為2，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列；③
S
n
=
3
n
2
+
8n；三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答．
問題：已知數(shù)列{a_n}為公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為S_n，______．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令c_n=[log₂a_n]，其中[x]表示不超過．x的最大整數(shù)，求c₁+c₂+?+c₂₀的值．
組卷：509引用：2難度：0.5
解析
22．已知正項數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n滿足a_n=
S
n
+
S
n
-
1
（
n
≥
2
）
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記數(shù)列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n項和為T_n，若對任意的n∈N^*，不等式4T_n＜a²-a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：385引用：7難度：0.6
解析