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2023-2024學年河南省鄭州外國語中學七年級（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/18 6:0:3

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．-
1
6
的倒數是（　?。?/h2>
A．6 B．-6 C．
1
6
D．-
1
6
組卷：267引用：24難度：0.9
解析
2．《康熙字典》是中國古代漢字字數最多的字典，共收錄漢字47000余個．將47000用科學記數法表示應為（　?。?/h2>
A．0.47×10⁵ B．4.7×10⁴ C．4.7×10³ D．47×10³
組卷：275難度：0.8
解析
3．用一個平面去截一個如圖的圓柱體，截面不可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1312引用：25難度：0.9
解析
4．下列運算正確的是（　?。?/h2>
A．yx-2xy=-xy B．-3²=9 C．
（
-
2
3
）
2
=
4
3
D．-2a+5a=-7a
組卷：276引用：5難度：0.7
解析
5．古箏是中國獨特的民族樂器之一，為了保持音準，彈奏者常使用調音器對每根琴弦進行調音．如圖所示是某古箏調音器軟件的界面，指針指向40表示音調偏高，需放松琴弦．下列指針指向的數字中表示需擰緊琴弦，且最接近標準音（指針指在0處為標準音）的是（　?。?/h2>
A．-25 B．-5 C．10 D．20
組卷：258引用：2難度：0.9
解析
6．下列說法：①有理數可以分為正有理數和負有理數；②若|a|=-a,則a為負數；③多項式2x³-3xy+3y的二次項系數是3；④所有的有理數都可以用數軸上的點來表示；⑤五棱柱有7個面，10個頂點，15條棱．其中正確的個數是（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：255引用：2難度：0.6
解析
7．2023年恰逢鄭州外國語中學建校四十周年，思齊同學特意制作了一個寫有“四十周年校慶”的正方體盒子，其平面展開圖如圖所示，每一個面都有一個漢字，則在該正方體中和“年”字相對的漢字是（　?。?/h2>
A．校 B．十 C．四 D．慶
組卷：86引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題（共55分）

21．數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法．
材料一：欲求1+2+4+8+16+?+2³⁰的值，可以按照如下步驟進行：
令S=1+2+4+8+16+?+2³⁰……①
等式兩邊同時乘以2，得2S=2+4+8+16+32+?+2³¹……②
由②式減去①式，得S=2³¹-1，∴1+2+4+8+16+?+2³⁰=2³¹-1．
材料二：如圖1，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①的面積是正方形面積的一半，部分②的面積是①面積的一半，部分③的面積是②面積的一半，以此類推，陰影部分的面積是
1
2
6
=
1
64
，∴
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
1
2
5
+
1
2
6
=
1
-
1
2
6
．
閱讀材料，解決問題：
（1）利用材料一提供的方法，請你求出1+5+5²+5³+5⁴+?+5²⁰的值．
（2）如圖2，若按這樣的方式繼續(xù)分割下去，受材料二的啟發(fā)，可求得
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
?
+
1
2
2023
的值為
．
（3）通過學習材料一、材料二，選擇你喜歡的方法解決問題：
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+…+
1
3
n
的值為
．（用含有n的式子表示）
組卷：175難度：0.5
解析
22．如圖，已知數軸上有三個點A、O、B，其中A表示的數為-3，O表示的數為0，B表示的數為2，點M為數軸上任意一點，其對應的數為x.
（1）如果點M到點A、點B的距離相等，則x=
；
（2）若數軸上存在點M，使點M到點A、點B的距離之和是7，則x的值為多少？
（3）若A、B兩點間的線段稱為“隴海線”（包含A、B兩點），點M以每秒3個單位的速度從點O向左運動時，點A以每秒1個單位的速度向左運動，點B以每秒4個單位的速度向左運動．且三點同時出發(fā)，請你直接寫出幾秒鐘后點M能把隴海線分成長度相等的兩部分？
組卷：195引用：1難度：0.4
解析