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2022-2023學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)中學(xué)、東陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/25 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則|
z
|=（　?。?/h2>
A．
2
B．1 C．2 D．4
組卷：27引用：1難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
a
?
b
=
10
，
|
a
+
b
|
=
5
2
，則
|
b
|
=（　　）
A．
5
B．
10
C．5 D．25
組卷：90引用：7難度：0.6
解析
3．棱長(zhǎng)為4的正方體的內(nèi)切球的表面積為（　?。?/h2>
A．4π B．12π C．16π D．20π
組卷：290引用：7難度：0.9
解析
4．冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來(lái)源，結(jié)合中國(guó)書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國(guó)傳統(tǒng)文化底蘊(yùn)與國(guó)際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國(guó)在新時(shí)代的新形象、新夢(mèng)想．某同學(xué)查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學(xué)要求．該同學(xué)取端點(diǎn)繪制了△ABD，測(cè)得AB=5，BD=6，
AC
=
14
，AD=3，若點(diǎn)C恰好在邊BD上，請(qǐng)幫忙計(jì)算sin∠ACD的值（　?。?br />
A．
1
2
B．
5
9
C．
2
3
D．
2
14
9
組卷：81引用：4難度：0.6
解析
5．設(shè)α、β是互不重合的平面，1、m、n是互不重合的直線，下列命題正確的是（　　）
A．若m?α，n?α，l⊥m,l⊥n,則l⊥α
B．若l⊥n,m⊥n,則l∥m
C．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
D．若l⊥α，l∥β，則α⊥β
組卷：252引用：12難度：0.6
解析
6．已知命題
p
：
2
x
x
-
1
＜
1
，命題q：（x-a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，1] B．[1，3] C．[1，+∞） D．[3，+∞）
組卷：77引用：4難度：0.8
解析
7．已知a=2sin1，b=
3
6
，
c
=
2
0
.
99
，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c
組卷：50引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．如圖，在多面體ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均為正三角形，AC=4，BE=
3
．
（1）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得BF∥平面ADE？若存在，確定F的位置；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）求平面CDE與平面ADC所成的銳二面角的正切值．
組卷：53引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)g（x）=x²-2ax+1，且函數(shù)y=g（x+1）是偶函數(shù)，設(shè)f（x）=
g
（
x
）
x
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（lnx）-mlnx≥0在區(qū)間（1，e²]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若方程f（|2^x-1|）+k?
2
|
2
x
-
1
|
-2=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
組卷：245引用：6難度：0.3
解析