2022-2023學年浙江省寧波市九校高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ≥

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜2}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|x≥1}
  組卷：177引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若z（1+i）=2-2i（i是虛數單位），則復數z的虛部為（　　）

  A．2-2i

  B．2

  C．-2i

  D．-2
  組卷：250引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若過點A（0，4）的直線l與曲線x²+（y-2）²=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	B． [ - 3 ， 3 ]
  C． （ - ∞ ， - 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）	D． [ - 3 3 ， 3 3 ]
  組卷：219難度：0.5

  解析

• 4．我國南北朝時期的數學名著《孫子算經》中“物不知數”問題的解法，西方人稱之為“中國剩余定理”．現有這樣一個問題，將1到100中被2整除余1且被3整除余2的數按從小到大的順序排成一列，構成數列{a_n}，則a₁₃=（　　）

  A．71

  B．77

  C．83

  D．89
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若從1至18的18個整數中隨機取3個不同的數，則這3個數的和是3的倍數的概率為（　?。?/h2>

  A． 15 68

  B． 19 68

  C． 23 68

  D． 27 68
  組卷：126引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC中，

  AB

  =

  6

  ，

  AC

  =

  4

  ，

  A

  =

  π

  2

  ，若CP=1，則

  PA

  ?

  PB

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．9

  C．16

  D．25
  組卷：404引用：1難度：0.6

  解析

• 7．若

  a

  =

  1011

  506

  e

  1009

  1014

  ，

  b

  =

  1009

  507

  e

  1011

  1012

  ，

  c

  =

  2016

  507

  ，e是自然對數的底數，則（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞b＞c
  組卷：374引用：1難度：0.3

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點F是雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  =1的右焦點，經過點F斜率為k的動直線l交雙曲線Γ于A，B兩點，點M是線段AB的中點，且直線OM的斜率k'滿足k'k=

  1

  2

  ．
  （1）求a的值；
  （2）設點A，B在直線x=m上的射影分別為A₁，B₁，問是否存在

  m

  ∈

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，使直線AB₁和A₁B的交點總在x軸上？若存在，求出所有m的值；否則，說明理由．
  組卷：88引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  lnx

  -

  2

  x

  ，e是自然對數的底數．
  （1）求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若不等式2f（x）≤a（e^ax+1）-4x對?x＞0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：298引用：1難度：0.2

  解析