滬教版（2020）必修第一冊(cè)《第四章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》2021年單元測(cè)試卷（3）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．

• 1．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，

  2

  2

  ），則f（4）=

  ．
  組卷：451引用：13難度：0.7

  解析

• 2．已知α∈{-2，-1，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，1，2，3}，若冪函數(shù)f（x）=x^α為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則α=

  ．
  組卷：3619引用：33難度：0.7

  解析

• 3．若0＜m＜n,k∈Q且k＜0，則

  （

  1

  m

  ）

  k

  與

  （

  1

  n

  ）

  k

  的大小關(guān)系是

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)m∈R，若f（x）=（m+1）

  x

  4

  3

  +mx+1是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

  ．
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=（2a-1）^x（{a＞0，且a≠

  1

  2

  ）的值總大于1，則函數(shù)y=

  a

  2

  x

  -

  x

  2

  的單調(diào)增區(qū)間是

  ．
  組卷：240引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  2

  -

  ax

  ，x∈R（a為常數(shù)）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)y=1-2^|x|的單調(diào)遞增區(qū)間為

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  2

  m

  -

  1

  -

  mx

  x

  +

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ）

  是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合）．
  （1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
  （2）若底數(shù)a滿足0＜a＜1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
  （3）當(dāng)x∈A=[a,b）（A?D，a是底數(shù)）時(shí)，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a、b的值．
  組卷：236引用：7難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（x+m）（m∈R）．
  （1）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（

  1

  x

  ）＜1；
  （2）若m=10，且關(guān)于x的方程f（x）=（

  1

  2

  ）^x+λ在[-2，6]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：187引用：4難度：0.5

  解析