2023年廣東省珠海一中高考數(shù)學(xué)段考試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知集合M={x||x-1|≥2}，N={-1，0，1，2，3}，則（?_RM）∩N=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{2，3}
  組卷：272引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，由

  z

  1

  =

  1

  -

  2

  i

  ,

  z

  2

  =

  1

  +

  2

  i

  ,

  z

  3

  =

  3

  -

  2

  i

  對應(yīng)的三個點確定圓P，則以下點在圓P上的是（　?。?/h2>

  A． z = 5 + i

  B． z = 1 - 5 i

  C． z = 3 5 - 4 5 i

  D．z=2-3i
  組卷：24引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若

  tanα

  =

  cosα

  3

  -

  sinα

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 8 9

  D． 7 9
  組卷：347引用：5難度：0.7

  解析

• 4．銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若2sinA（acosC+ccosA）=

  3

  a,則

  c

  b

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 1 2 ，2）

  B．（ 3 3 ， 2 3 3 ）

  C．（1，2）

  D．（ 3 2 ，1）
  組卷：301引用：3難度：0.5

  解析

• 5．距今5000年以上的仰韶遺址表明，我們的先人們居住的是一種茅屋，如圖1所示，該茅屋主體是一個正四棱錐，側(cè)面是正三角形，且在茅屋的一側(cè)建有一個入戶甬道，甬道形似從一個直三棱柱上由茅屋一個側(cè)面截取而得的幾何體，一端與茅屋的這個側(cè)面連在一起，另一端是一個等腰直角三角形．圖2是該茅屋主體的直觀圖，其中正四棱錐的側(cè)棱長為6m,BC∥EF，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  2

  m

  ，AB⊥AC，點D在正四棱錐的斜高PH上，AD⊥平面ABC且

  AD

  =

  3

  2

  m

  ．不考慮建筑材料的厚度，則這個茅屋（含甬道）的室內(nèi)容積為（　?。?br />

  A． 137 2 3 m 3

  B． 136 2 3 m 3

  C． 134 2 3 m 3

  D． 44 2 m 3
  組卷：218引用：4難度：0.5

  解析

• 6．若x⁴+（x+1）⁷=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+?+a₇（x+2）⁷，則a₃=（　?。?/h2>

  A．45

  B．27

  C．15

  D．3
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 7．首鋼滑雪大跳臺是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競賽場館，它的設(shè)計創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動，被形象地稱為雪飛天．中國選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺和男子單板滑雪大跳臺比賽的金牌．雪飛天的助滑道可以看成一個線段PQ和一段圓弧

  ?

  QM

  組成，如圖所示．假設(shè)圓弧

  ?

  QM

  所在圓的方程為C：（x+25）²+（y-2）²=162，若某運動員在起跳點M以傾斜角為45^o且與圓C相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個對稱軸在y軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202306/101/e80844d9.png" style="vertical-align:middle" />

  A．y2=-32（x-1）	B． y = - 1 64 x 2 - 3
  C．x2=-32（y-1）	D．x2=-36y+4
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點M為圓O：x²+y²=1上的動點，點F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），延長F₁M至N，使得|MN|=|F₁M|，線段F₁N的垂直平分線交直線F₂N于點P，記P的軌跡為Γ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）直線l與Γ交于A，B兩點，且OA⊥OB，求△OAB的面積的最小值．
  組卷：336引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  -

  1

  x

  -

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當(dāng)a=0時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）當(dāng)a＞0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若對?x＞1，

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：98引用：2難度：0.5

  解析