蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第3章 圓錐曲線(xiàn)與方程》2023年單元測(cè)試卷（5）

一、選擇題

• 1．直線(xiàn)y=kx（k＞0）與雙曲線(xiàn)

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[ 3 3 ，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．[ 3 ，+∞）

  D．（0， 3 ）
  組卷：409引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距為2

  5

  ，拋物線(xiàn)y=

  1

  4

  x²+

  1

  4

  與雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)相切，則雙曲線(xiàn)C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 8 - y 2 2 =1

  B． x 2 2 - y 2 8 =1

  C．x2- y 2 4 =1

  D． x 2 4 -y2=1
  組卷：52引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知拋物線(xiàn)的方程為x²=2py（p＞0），過(guò)點(diǎn)A（0，-1）作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：416引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知A，B兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到直線(xiàn)x=

  p

  2

  的距離為1，則p的值為（　　）

  A．1

  B．1或3

  C．2

  D．2或6
  組卷：27引用：2難度：0.7

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三、解答題

• 12．已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），直線(xiàn)AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）若過(guò)點(diǎn)

  N

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  的直線(xiàn)l交點(diǎn)M的軌跡于C，D兩點(diǎn)，且N為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．
  組卷：117引用：5難度：0.3

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• 13．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，短軸長(zhǎng)為2．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）若圓O：x²+y²=1的切線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值．
  組卷：416引用：6難度：0.5

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