2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化市九年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．如圖，在方格紙中，隨機(jī)撒一粒黃豆，落在陰影部分的概率是

  ．
  組卷：48引用：5難度：0.7

  解析

• 2．關(guān)于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一個(gè)解是x₁=3，則拋物線y=-x²+2x+k與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.6

  解析

• 3．教練對(duì)小明投擲實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球在行進(jìn)過(guò)程中高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=-

  2

  25

  （x-4）²+2，由此可知小明此次投擲的成績(jī)是

  m.
  組卷：446引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=-

  1

  2

  x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P（1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q′，連接OQ′，則OQ′的最小值為

  ．
  組卷：1411引用：7難度：0.6

  解析

二、解答題（本大題共7小題，滿分0分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 11．定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為“師梅四邊形”，這條對(duì)角線稱(chēng)為“師梅線”．我們熟知的平行四邊形就是“師梅四邊形”．
  
  （1）如圖1，BD平分∠ABC，

  BD

  =

  4

  2

  ，BC=10．四邊形ABCD是被BD分割成的“師梅四邊形”，求AB長(zhǎng)；
  （2）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別是x軸和y軸上的點(diǎn)，且OA=3，OB=2，若點(diǎn)C是直線y=x在第一象限上的一點(diǎn)，且OC是四邊形OACB的“師梅線”，求四邊形OACB的面積；
  （3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E是

  ?

  AC

  的中點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)F，連接AF，∠DAF=30°，
  ①求證：四邊形ABCF是“師梅四邊形”；
  ②若△ABC的面積為

  6

  3

  ，求線段BF的長(zhǎng)．
  組卷：1116引用：9難度：0.1

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• 12．已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，動(dòng)點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)A出發(fā)，在對(duì)稱(chēng)軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接OP并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)B，連接OA，AB．
  （1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）當(dāng)三點(diǎn)A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時(shí)，求t的值；
  （3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₁能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：297引用：6難度：0.5

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