人教B版（2019）必修第二冊《第四章 指數函數、對數函數與冪函數》2020年單元測試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．函數y=

  log

  1

  2

  （

  3

  x

  -

  2

  ）

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B． （ 2 3 ， + ∞ ）

  C． [ 2 3 ， 1 ]

  D． （ 2 3 ， 1 ]
  組卷：1249引用：120難度：0.9

  解析

• 2．下列冪函數中過點（0，0），（1，1）的奇函數是（　　）

  A．y= x - 1 2

  B．y=x4

  C．y=x-3

  D．y= x 1 3
  組卷：48引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知a＞0且a≠1，下列四組函數中表示相等函數的是（　　）

  A．y=logax與y=（logxa）-1	B．y=alogax與y=x
  C．y=2x與y=logaa2x	D．y=logax2與y=2logax
  組卷：48引用：5難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=x³-1在區(qū)間[1，m]上的平均變化率為7，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：192引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知f（xⁿ）=lnx,則f（2）的值為（　?。?/h2>

  A．ln2

  B． 1 n ln2

  C． 1 2 ln2

  D．2ln2
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 6．二次函數y=ax²+bx+c與函數

  y

  =

  （

  b

  a

  ）

  x

  的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：70難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=

  1

  x

  -lnx的零點個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：87難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某企業(yè)擬共用10萬元投資甲、乙兩種商品．已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分別獲得y₁，y₂萬元的利潤，利潤曲線P₁：y₁=axⁿ，P₂：y₂=bx+c如圖．
  （1）求函數y₁，y₂的解析式；
  （2）為使投資獲得最大利潤，應怎樣分配投資額才能獲最大利潤．
  組卷：32引用：4難度：0.3

  解析

• 22．f（x）是定義在R上的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=

  2

  x

  4

  x

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）在（-1，0）上的解析式；
  （2）證明：f（x）在（0，1）上是減函數．
  組卷：50難度：0.3

  解析