2021-2022學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市揭西縣寶塔學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列命題中，真命題是（　　）

  A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：99引用：10難度：0.5

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• 2．在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 1 9
  組卷：2007引用：27難度：0.7

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• 3．如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm²，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是x cm,根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．10×6-4×6x=32	B．10×6-4x2=32
  C．（10-x）（6-x）=32	D．（10-2x）（6-2x）=32
  組卷：2757引用：23難度：0.9

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• 4．下列四條線段中，不能成比例的是（　　）

  A．a(chǎn)=4，b=8，c=5，d=10	B．a(chǎn)=2，b=2 5 ，c= 5 ，d=5
  C．a(chǎn)=1，b=2，c=3，d=4	D．a(chǎn)=1，b=2，c=2，d=4
  組卷：1899引用：18難度：0.6

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• 5．若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞ 1 2 且k≠1

  B．k＞ 1 2

  C．k≥ 1 2 且k≠1

  D．k≥ 1 2
  組卷：3516引用：24難度：0.7

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• 6．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率分布折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（　?。?/h2>

  A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

  B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

  C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

  D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
  組卷：1356引用：28難度：0.7

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• 7．如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S₁、S₂，則S₁+S₂的值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．17

  C．18

  D．19
  組卷：2827引用：41難度：0.9

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• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BM=DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是（　?。?/h2>

  A．OM= 1 2 AC

  B．MB=MO

  C．BD⊥AC

  D．∠AMB=∠CND
  組卷：5614引用：39難度：0.6

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三、解答題

• 24．已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問(wèn)題：
  （1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
  （2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
  （4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
  
  組卷：587引用：4難度：0.2

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• 25．已知，如圖1，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
  （1）求證：△ADE≌△BFE；
  （2）如圖2，點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)B、C重合），連接AG交DF于點(diǎn)H，連接HC，過(guò)點(diǎn)A作AK∥HC，交DF于點(diǎn)K．
  ①求證：HC=2AK；
  ②當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時(shí)，恰有HD=n?HK（n為正整數(shù)），求n的值．
  
  組卷：745引用：8難度：0.1

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