2023-2024學年北京市朝陽區(qū)和平街一中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）

• 1．下列屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．3x2+2x

  B．x2-2x=6

  C． x 2 - 1 x = 0

  D．2x2+y=6
  組卷：84難度：0.7

  解析

• 2．下列各曲線是在平面直角坐標系xOy中根據不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：579難度：0.8

  解析

• 3．二次函數y=4（x-3）²+7的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（-3，7）

  B．（3，7）

  C．（-3，-7）

  D．（3，-7）
  組卷：72引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AC是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，則∠AOD等于（　?。?/h2>

  A．64°

  B．48°

  C．32°

  D．76°
  組卷：300引用：8難度：0.9

  解析

• 5．二次函數y=x²+2x+3與x軸的公共點個數是（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：119引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，⊙O的弦AB=6，C為AB的中點，且OC=4，則⊙O的半徑等于（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：180引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，拋物線y=ax²+c與直線y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）兩點，則不等式ax²+c＜mx+n的解集是（　?。?/h2>

  A．-1＜x＜3

  B．0＜x＜3

  C．x＞-1或x＜3

  D．x＞3或x＜-1
  組卷：328引用：1難度：0.5

  解析

• 8．在正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，若△ABE、△AEF、△ADF、△EFC的面積分別記為：S₁、S₂、S₃、S₄，則等式一定成立的是（　　）

  A．S1=S3	B．S1+S3=S2
  C．S1+S3+S4=S2	D．S3=S4
  組卷：262引用：3難度：0.6

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．已知二次函數y=（x-2）²+1，若點A（0，y₁）和B（3，y₂）在此函數圖象上，則y₁與y₂的大小關系是 y₁

  y₂．（填“＞”，“＜”或“=”）
  組卷：154引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P為AE的中點，連接DP．
  
  （1）如圖1，點A，B，D在同一條直線上，直接寫出DP與AE的位置關系；
  （2）將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉，當AD落在圖2所示的位置時，點C，D，P恰好在同一條直線上．
  ①在圖2中，按要求補全圖形，并證明∠BAE=∠ACP；
  ②連接BD，交AE于點F．判斷線段BF與DF的數量關系，并證明．
  組卷：1024引用：4難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，對于△ABC和直線l給出如下定義：
  若△ABC的一條邊關于直線l的對稱線段PQ是⊙O的弦，則稱△ABC是⊙O的關于直線l的“關聯三角形”，直線l是“關聯軸”．
  （1）如圖1，若△ABC是⊙O的關于直線l的“關聯三角形”，請畫出△ABC與⊙O的“關聯軸l”（至少畫兩條）；
  （2）若△ABC中，點A坐標為（2，3），點B坐標為（4，1），點C在直線y=-x+3圖象上，存在“關聯軸l”使△ABC是⊙O的關聯三角形，求點C橫坐標的取值范圍；
  （3）已知A（

  3

  ，1），將點A向上平移2個單位得到點M，以M為圓心MA為半徑畫圓，B，C為⊙M上的兩點，且AB=2（點B在點A右側），若△ABC與⊙O的關聯軸至少有兩條，直接寫出OC的最小值和最大值，以及OC最大時AC的長．
  
  組卷：523引用：3難度：0.1

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