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2022-2023學年湖北省武漢外國語學校高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8

一、單選題：本大題共8個小題，題每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知A={y|y=e^-x，x∈R}，B={y|y=3-2cosx,x∈[0，π]}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（0，1] B．[1，5] C．（0，5] D．[-1，1]
組卷：16引用：2難度：0.7
解析
2．O是平行四邊形ABCD外一點，用
OA
、
OB
、
OC
表示
OD
，正確的表示為（　?。?/h2>
A．
OD
=
OA
+
OB
+
OC
B．
OD
=
OA
+
OB
-
OC
C．
OD
=
OA
-
OB
+
OC
D．
OD
=
OA
-
OB
-
OC
組卷：63引用：3難度：0.6
解析
3．△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a,b,c,若a=3，
b
=
2
3
，B=60°，則邊c長為（　?。?/h2>
A．
3
+
21
2
B．
21
-
3
2
C．
3
+
21
2
或
21
-
3
2
D．
3
+
5
2
或
3
-
5
2
組卷：66引用：3難度：0.7
解析
4．在單位圓中，已知角α的終邊與單位圓的交點為
P
（
-
4
5
，
3
5
）
，則
tan
（
π
+
α
）
?
sin
（
π
2
-
α
）
?
cos
（
π
2
+
α
）
的值為（　?。?/h2>
A．
-
9
25
B．
9
25
C．
-
16
25
D．
16
25
組卷：113引用：2難度：0.7
解析
5．已知△ABC的外接圓圓心為O，且
AB
+
AC
+
2
OA
=
0
，
|
AB
|
=
|
AO
|
，則向量
BC
在向量
BA
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
BA
B．
-
BA
C．
1
4
BC
D．
-
1
4
BC
組卷：70引用：5難度：0.8
解析
6．已知
sin
（
α
+
β
+
π
4
）
=
2
cos
（
α
+
π
4
）
?
sinβ
，則（　　）
A．tan（α+β）=1 B．tan（α+β）=-1
C．tan（α-β）=1 D．tan（α-β）=-1
組卷：42引用：2難度：0.7
解析
7．已知a=cos1，b=cos（sin1），c=sin（cos1），則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c
組卷：31引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題（本題共6題，總分70分）

21．（1）用向量方法證明：對于任意的a,b,c,d∈R，恒有不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）?（c²+d²）．
（2）已知
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，求
|
a
-
b
|
+
|
a
+
2
b
|
的最大值．
組卷：48引用：2難度：0.5
解析
22．在△ABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，且
AO
=
2
OC
，R為BO和CP的交點，設
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示
AR
；
（2）若H在邊BC上，且RH⊥BC，設
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
θ
為
a
，
b
的夾角，若
θ
∈
[
π
3
，
2
π
3
]
，求
|
CH
|
|
CB
|
的取值范圍．
組卷：81引用：1難度：0.5
解析

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A． OD = OA + OB + OC	B． OD = OA + OB - OC
C． OD = OA - OB + OC	D． OD = OA - OB - OC

A． 3 + 21 2	B． 21 - 3 2
C． 3 + 21 2 或 21 - 3 2	D． 3 + 5 2 或 3 - 5 2

A．tan（α+β）=1	B．tan（α+β）=-1
C．tan（α-β）=1	D．tan（α-β）=-1

2022-2023學年湖北省武漢外國語學校高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題：本大題共8個小題，題每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知A={y|y=e-x，x∈R}，B={y|y=3-2cosx,x∈[0，π]}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．O是平行四邊形ABCD外一點，用OA、OB、OC表示OD，正確的表示為（ ?。?/h2>

3．△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a,b,c,若a=3，b=23，B=60°，則邊c長為（ ?。?/h2>

4．在單位圓中，已知角α的終邊與單位圓的交點為P（-45，35），則tan（π+α）?sin（π2-α）?cos（π2+α）的值為（ ?。?/h2>

5．已知△ABC的外接圓圓心為O，且AB+AC+2OA=0，|AB|=|AO|，則向量BC在向量BA上的投影向量為（ ?。?/h2>

6．已知sin（α+β+π4）=2cos（α+π4）?sinβ，則（ ）

7．已知a=cos1，b=cos（sin1），c=sin（cos1），則a,b,c的大小關系是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6題，總分70分）

21．（1）用向量方法證明：對于任意的a,b,c,d∈R，恒有不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）?（c2+d2）．（2）已知|a|=|b|=1，求|a-b|+|a+2b|的最大值．

22．在△ABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，且AO=2OC，R為BO和CP的交點，設AB=a，AC=b．（1）試用a，b表示AR；（2）若H在邊BC上，且RH⊥BC，設|a|=2，|b|=1，θ為a，b的夾角，若θ∈[π3，2π3]，求|CH||CB|的取值范圍．

一、單選題：本大題共8個小題，題每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知A={y|y=e^-x，x∈R}，B={y|y=3-2cosx,x∈[0，π]}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．O是平行四邊形ABCD外一點，用
OA
、
OB
、
OC
表示
OD
，正確的表示為（　?。?/h2>

3．△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a,b,c,若a=3，
b
=
2
3
，B=60°，則邊c長為（　?。?/h2>

4．在單位圓中，已知角α的終邊與單位圓的交點為
P
（
-
4
5
，
3
5
）
，則
tan
（
π
+
α
）
?
sin
（
π
2
-
α
）
?
cos
（
π
2
+
α
）
的值為（　?。?/h2>

5．已知△ABC的外接圓圓心為O，且
AB
+
AC
+
2
OA
=
0
，
|
AB
|
=
|
AO
|
，則向量
BC
在向量
BA
上的投影向量為（　?。?/h2>

6．已知
sin
（
α
+
β
+
π
4
）
=
2
cos
（
α
+
π
4
）
?
sinβ
，則（　　）

7．已知a=cos1，b=cos（sin1），c=sin（cos1），則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6題，總分70分）

21．（1）用向量方法證明：對于任意的a,b,c,d∈R，恒有不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）?（c²+d²）．
（2）已知
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，求
|
a
-
b
|
+
|
a
+
2
b
|
的最大值．