2022-2023學年上海交大附中高二（上）期末數學試卷

一.填空題（每題6分）

• 1．設i是虛數單位，則復數z=2i（1-i）的虛部是

  ．
  組卷：165引用：3難度：0.8

  解析

• 2．

  lim

  n

  →∞

  2

  n

  +

  3

  n

  3

  n

  +

  1

  -

  2

  n

  =

  ．
  組卷：20引用：4難度：0.9

  解析

• 3．同時擲兩粒骰子，則點數之和為7的概率是

  ．（結果用分數表示）
  組卷：248引用：13難度：0.9

  解析

• 4．已知數據x₁、x₂、…、x₈的方差為16，則數據3x₁+1、3x₂+1、…、3x₈+1的標準差為

  ．
  組卷：161難度：0.9

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  x

  -

  7

  π

  12

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  2023

  π

  6

  -

  2

  x

  ）

  =

  ．
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某個闖關游戲規(guī)定：闖過前一關才能去闖后一關，若某一關沒有通過，則游戲結束．小明闖過第一關的概率為

  3

  4

  ，連續(xù)闖過前兩關的概率為

  1

  2

  ，連續(xù)闖過前三關的概率為

  1

  4

  ．事件A表示小明第一關闖關成功，事件C表示小明第三關闖關成功，則P（C|A）=

  ．
  組卷：391引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如果定義

  n

  ∏

  i

  =

  1

  =a₁?a₂???a_n，那么

  lim

  n

  →∞

  n

  ∏

  k

  =

  2

  （

  1

  -

  1

  k

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知

  （

  a

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  n

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的展開式中第5項與第7項的二項式系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則展開式中的常數項為

  ．
  組卷：521引用：7難度：0.7

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二.選擇題（每題6分）

• 23．設f（x）=ax²+bx+c（a、b、c∈R）．已知關于x的方程f（x）=x有純虛數根，則關于x的方程f（f（x））=x的解的情況，下列描述正確的是（　?。?/h2>

  A．可能方程只有虛根解，其中兩個是純虛根

  B．可能方程有四個實數根的解

  C．可能有兩個實數根，兩個純虛數根

  D．可能方程沒有純虛數根的解
  組卷：72引用：4難度：0.6

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• 24．等差數列{a_n}的通項是a_n=3n-1，等比數列{b_n}滿足b₁=a_p，b₂=a_q，其中q＞p≥1，且n、p、q均為正整數．有關數列{b_n}，有如下四個命題：
  ①存在p、q,使得數列{b_n}的所有項均在數列{a_n}中；
  ②存在p、q,使得數列{b_n}僅有有限項（至少1項）不在數列{a_n}中；
  ③存在p、q,使得數列{b_n}的某一項的值為2023；
  ④存在p、q,使得數列{b_n}的前若干項的和為2023．
  其中正確的命題個數是（　　）個．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：368引用：2難度：0.2

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