2023-2024學年湖南省常德市漢壽一中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  2

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是（　　）

  A． （ - 1 3 ， 2 3 ， 2 3 ）	B． （ - 2 3 ， 4 3 ， 4 3 ）
  C．（-2，4，4）	D． （ - 4 3 ， 2 3 ， 2 3 ）
  組卷：733引用：17難度：0.8

  解析

• 2．經(jīng)過

  A

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，B（3，0）兩點的直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：177引用：15難度：0.9

  解析

• 3．直線kx-y+2-k=0恒過定點（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：255引用：3難度：0.8

  解析

• 4．圓（x+2）²+y²=4與圓（x-2）²+（y-1）²=9的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．內(nèi)切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：2109引用：103難度：0.9

  解析

• 5．點（-1，0）到直線x+y-1=0的距離是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：836引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為e,若點

  （

  2

  ，

  6

  ）

  與點（e,2）都在雙曲線上，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 3 x

  D．y=±2x
  組卷：58引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)拋物線的頂點為坐標原點，焦點F的坐標為（1，0），若該拋物線上兩點A、B的橫坐標之和為6，則弦|AB|的長的最大值為（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：165引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.

• 21．在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  cos

  A

  a

  +

  cos

  B

  b

  =

  2

  3

  sin

  C

  3

  a

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：65引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，D為AC中點，

  A

  A

  1

  =

  5

  ，

  B

  1

  C

  ⊥

  AC

  ．
  （1）求證：平面A₁BD⊥平面ABC；
  （2）求平面ACC₁與平面CC₁B夾角的余弦值．
  組卷：23引用：5難度：0.4

  解析