2022-2023學(xué)年陜西省西安市鐵一中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.
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1．i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-i,則|z|=（ ）
組卷：134引用：3難度：0.9 -
2．設(shè)
（sin56°-cos56°），b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=2cos240°-1，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>a=12組卷：253引用：3難度：0.6 -
3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a2-b2=2bc,sinC=3sinB，則A=（ ?。?/h2>
組卷：108引用：7難度：0.7 -
4．為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的（ ）
①a的值為0.005；
②估計(jì)成績低于60分的有35；
③估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75；
④估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86．組卷：34引用：1難度：0.7 -
5．一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其它正整數(shù)整除的數(shù)叫做素?cái)?shù)．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如8=3+5．在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)地取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率是（ ）
組卷：44引用：4難度：0.7 -
6．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且ABCD為矩形，∠DPA=，AD=2π2，AB=2，則四棱錐P-ABCD的外接球的體積為（ ?。?/h2>3組卷：764引用：3難度：0.5 -
7．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有
，且f（1）=2，則不等式f（x）＞2x的解集為（ ?。?/h2>2x1f（x2）＜2x2f（x1）組卷：279引用：5難度：0.6
四.解答題：本小題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，CA⊥CB，∠AOC=，點(diǎn)O在棱AB上且是ABC的外心（三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫三角形的外心即外接圓的圓心），點(diǎn)G是△AOC的內(nèi)心（三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)即內(nèi)切圓的圓心），PA=AB=2．π3
（1）求證：平面OPG⊥平面PAC；
（2）求二面角P-OG-B的正弦值．組卷：56引用：2難度：0.6 -
22．甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)小組賽，比賽分三輪，每輪兩場比賽，具體賽程如下表：
規(guī)定：每場比賽獲勝的球隊(duì)記3分，輸?shù)那蜿?duì)記0分，平局兩隊(duì)各記1分，三輪比賽結(jié)束后以總分排名．總分相同的球隊(duì)以抽簽的方式確定排名，排名前兩位的球隊(duì)出線．假設(shè)甲、乙、丙三支球隊(duì)水平相當(dāng)，彼此間勝、負(fù)、平的概率均為第一輪 甲VS乙 丙VS丁 第二輪 甲VS丙 乙VS丁 第三輪 甲VS丁 乙VS丙 ，丁的水平較弱，面對其他任意一支球隊(duì)勝、負(fù)、平的概率都分別為13，16，12．每場比賽結(jié)果相互獨(dú)立．13
（1）求丁的總分為7分的概率；判斷此時(shí)丁能否出線，并說明理由；
（2）若第一輪比賽結(jié)束，甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)積分分別為3，0，3，0，求丁以6分的成績出線的概率．組卷：340引用：6難度：0.7