2003年浙江省湖州市初三數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）

• 1．在Rt△ABC斜邊AB上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線共有（　?。?/h2>

  A．2條

  B．3條

  C．4條

  D．5條
  組卷：26引用：8難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)a,b都是正實(shí)數(shù)且

  1

  a

  +

  1

  b

  -

  1

  a

  -

  b

  =

  0

  ，那么

  b

  a

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 + 5 2

  B． 3 - 5 2

  C． - 1 + 5 2

  D． - 1 - 5 2
  組卷：171引用：7難度：0.7

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• 3．設(shè)x²-px+q=0的兩實(shí)根為α，β，而以α²，β²為根的一元二次方程仍是x²-px+q=0，則數(shù)對（p,q）的個數(shù)是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．0
  組卷：2170引用：19難度：0.7

  解析

• 4．A，B，C三個足球隊(duì)舉行循環(huán)比賽，下表給出部分比賽結(jié)果：
  

  球場	比賽場次	勝	負(fù)	平	進(jìn)球數(shù)	失球數(shù)
  A	2	2場				1
  B	2		1場		2	4
  C	2				3	7

  則：A，B兩隊(duì)比賽時，A隊(duì)與B隊(duì)進(jìn)球數(shù)之比為（　?。?/h2>

  A．3：0

  B．3：1

  C．2：1

  D．2：0
  組卷：29引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若△ABC三邊的平方的連比為1：2：3，對于△ABC的中線、高線的垂直關(guān)系，正確的是（　?。?/h2>

  A．有互相垂直的高線，而無互相垂直的中線

  B．有互相垂直的中線，而無互相垂直的高線

  C．既有互相垂直的中線，又有互相垂直的高線

  D．既無互相垂直的高線，又無互相垂直的中線
  組卷：71引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分46分）

• 16．已知拋物線y=x²-2x+6-m與直線y=-2x+6+m,它們的一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4．
  （1）求拋物線和直線的解析式；
  （2）如圖，直線y=kx（k＞0）與（1）中的拋物線交于兩個不同的點(diǎn)A、B，與（1）中的直線交于點(diǎn)P，試證明：

  OP

  PA

  +

  OP

  OB

  =2；
  （3）在（2）中能否適當(dāng)選取k值，使A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于8？如果能，求出此時的k值；如果不能請說明理由．
  組卷：98引用：1難度：0.5

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• 17．對a＞b＞c＞0，作二次方程x²-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．
  （1）若方程有實(shí)根，求證：a,b,c不能成為一個三角形的三條邊長；
  （2）若方程有實(shí)根x₀，求證：a＞x₀＞b+c；
  （3）當(dāng)方程有實(shí)根6，9時，求正整數(shù)a,b,c.
  組卷：964引用：7難度：0.1

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