2021年山東省泰安市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大共12小，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得4分，不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）

• 1．以下各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-|-3|

  B．-π

  C．-（ 1 2 ）3

  D．（-2）2
  組卷：198引用：2難度：0.7

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• 2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a2=a6	B． 5 - 3 = 2
  C． 81 =±9	D．a(chǎn)3÷b? 1 b = a 3 b 2
  組卷：202引用：4難度：0.8

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• 3．一艘輪船從A港出發(fā)，沿著北偏東63°的方向航行，行駛至B處時(shí)發(fā)現(xiàn)前方有暗礁，所以轉(zhuǎn)向北偏西27°方向航行，到達(dá)C后需要把航向恢復(fù)到出發(fā)時(shí)的航向，此時(shí)輪船航行的航向向順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．63°

  B．27°

  C．90°

  D．50°
  組卷：511引用：6難度：0.7

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• 4．將4個(gè)數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成

  a	b
  c	d

  ，定義

  a	b
  c	d

  =ad-bc.例如

  8	9
  3	5

  =8×5-9×3=40-27=13．則方程

  x	1
  6 x	x

  =-9的根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：213引用：5難度：0.6

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• 5．隨著市場(chǎng)對(duì)新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，依據(jù)題意得（　?。?/h2>

  A． 400 x - 10 = 500 x	B． 400 x = 500 x + 10
  C． 400 x = 500 x - 10	D． 400 x + 10 = 500 x
  組卷：1465引用：15難度：0.6

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• 6．若關(guān)于x的不等式組

  x - 2 ＜ 0

  3 x + 4 ＞ a - x

  恰好只有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．1
  組卷：4668引用：16難度：0.6

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• 7．如圖，點(diǎn)C、D、E、F、G均在以AB為直徑的⊙O上，其中∠AGC=20°，∠BFE=10°，則∠CDE=（　?。?/h2>

  A．115°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：866引用：7難度：0.7

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• 8．小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2

  B．眾數(shù)是1，平均數(shù)是2

  C．中位數(shù)是2，眾數(shù)是2

  D．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5
  組卷：85引用：7難度：0.7

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三、解答題（共7小題，滿分78分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

  1

  2

  x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c經(jīng)過AB兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
  
  （1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，求拋物線的解析式．
  （2）D為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
  ①連接DC交AB于點(diǎn)E，記S₁=S_△DBE，S₂=S_△BEC，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  ②是否存在點(diǎn)D，使得∠DBA=∠ABO？如果存在，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：158引用：1難度：0.3

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• 25．在等邊三角形ABC中，D、E分別在BC、AB邊上，連接AD、CE交于點(diǎn)F，BD=AE．作AH⊥EC，垂足為H．
  （1）如圖1，連接BF，若BF⊥AF，求證：F為CH的中點(diǎn)；
  （2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)G在CE的延長線上，連接BG，∠G=30°，CF=3，F(xiàn)D=1，求GE的長．
  組卷：93引用：1難度：0.3

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