2010年初一數(shù)學(xué)奧賽模擬試卷

一.選擇題（每小題5分，共50分）以下每題的四個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)．

• 1．數(shù)a的任意正奇數(shù)次冪都等于a的相反數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=0	B．a(chǎn)=-1
  C．a(chǎn)=1	D．不存在這樣的a值
  組卷：192引用：10難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，且AB=BC=CD=DE=EF，則與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：892引用：15難度：0.9

  解析

• 3．我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之在1500年以前就已經(jīng)相當(dāng)精確地算出圓周率π是在3.1415926和3.1415927之間，并取

  355

  113

  為密率、

  22

  7

  為約率，則（　?。?/h2>

  A． 3 . 1415 ＜ π ＜ 333 106	B． 355 113 ＜ π ＜ 22 7
  C． 333 106 ＜ π ＜ 355 113	D． 22 7 ＜ π ＜ 1 . 429
  組卷：6引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知x和y滿足2x+3y=5，則當(dāng)x=4時(shí)，代數(shù)式3x²+12xy+y²的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：296引用：10難度：0.9

  解析

• 5．兩個(gè)正數(shù)的和是60，它們的最小公倍數(shù)是273，則它們的乘積是（　　）

  A．273

  B．819

  C．1199

  D．1911
  組卷：214引用：12難度：0.7

  解析

• 6．用一根長(zhǎng)為a米的線圍成一個(gè)等邊三角形，測(cè)知這個(gè)等邊三角形的面積為b平方米．現(xiàn)在這個(gè)等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到等邊三角形三邊距離之和為（　?。┟祝?/h2>

  A． 2 b a

  B． 4 b a

  C． 6 b a

  D． 8 b a
  組卷：254引用：6難度：0.9

  解析

• 7．古人用天干和地支記次序，其中天干有10個(gè)：甲，乙，丙，丁，戊，已，庚，辛，壬，癸，地支有12個(gè)：子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥，將天干的10個(gè)漢字和地支的12個(gè)漢字分別循環(huán)排列如下兩列：
  甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸…
  子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…
  從左向右數(shù)，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…則第2次甲和子在同一列時(shí)，該列的序號(hào)是（　　）

  A．31

  B．61

  C．91

  D．121
  組卷：359引用：21難度：0.7

  解析

• 8．滿足（a-b）²+（b-a）|a-b|=ab,（ab≠0）的有理數(shù)a和b,一定不滿足的關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)b＜0

  B．a(chǎn)b＞0

  C．a(chǎn)+b＞0

  D．a(chǎn)+b＜0
  組卷：722引用：6難度：0.7

  解析

• 9．已知有如下一組x,y和z的單項(xiàng)式：

  7

  x

  3

  z

  2

  ，

  8

  x

  3

  y

  ,

  1

  2

  x

  2

  y

  2

  z

  ,-

  3

  x

  y

  2

  z

  ,

  9

  x

  4

  zy

  ,

  z

  y

  2

  ，-

  1

  5

  xyz

  ,

  9

  y

  3

  z

  ,

  x

  z

  2

  y

  ，0.3z³．我們用下面的方法確定它們的先后次序；對(duì)任兩個(gè)單項(xiàng)式，先看x的冪次，規(guī)定x冪次高的單項(xiàng)式排在x冪次低的單項(xiàng)式的前面；再看y的冪次，規(guī)定y的冪次高的排在y的冪次低的前面；再看的z冪次，規(guī)定的z冪次高的排在z的冪次低的前面．將這組單項(xiàng)式按上述法則排序，那么，9y³z應(yīng)排在（　?。?/h2>

  A．第2位

  B．第4位

  C．第6位

  D．第8位
  組卷：284引用：6難度：0.9

  解析

二.填空題（每小題6分，共60分）

• 10．一個(gè)銳角的一半與這個(gè)銳角的余角及這個(gè)銳角的補(bǔ)角的和等于平角，則這個(gè)銳角的度數(shù)為

  °．
  組卷：157引用：9難度：0.9

  解析

• 11．Ifa²+a=0，thenresultofa²⁰⁰¹+a²⁰⁰⁰+12 is

  ．
  組卷：106引用：8難度：0.7

  解析

• 12．已知：如圖，△ABC中，D、E、F、G均為BC邊上的點(diǎn)，且BD=CG，DE=GF=

  1

  2

  BD，EF=3DE．若S_△ABC=1，則圖中所有三角形的面積之和為

   

  ．
  組卷：271引用：4難度：0.5

  解析

• 13．使關(guān)于x的方程|x|=ax+1同時(shí)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的整數(shù)a的值是

   

  ．
  組卷：343引用：4難度：0.7

  解析

• 14．小明的哥哥過生日時(shí)，媽媽送了他一件禮物：即三年后可以支取3000元的教育儲(chǔ)蓄．小明知道這筆儲(chǔ)蓄年利率是3%（按復(fù)利計(jì)算），則小明媽媽為這件生日禮物在銀行至少要存儲(chǔ)

  元．（銀行按整數(shù)元辦理存儲(chǔ)）
  組卷：259引用：5難度：0.5

  解析

• 15．m為正整數(shù)，已知二元一次方程組

  mx + 2 y = 10

  3 x - 2 y = 0

  有整數(shù)解，即x,y均為整數(shù)，則m²=

  ．
  組卷：902引用：6難度：0.7

  解析

• 16．已知：如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，BC=3BE，AD=4HD．若長(zhǎng)方形的面積是300平方米，則陰影部分的面積等于

   

  平方米．
  組卷：239引用：5難度：0.5

  解析

• 17．一幅圖象可以看成由m行n列個(gè)小正方形構(gòu)成的大矩形，其中每個(gè)小正方形稱為一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的顏色是若干個(gè)顏色中的一個(gè)，給定了m,n以及每個(gè)點(diǎn)的顏色就確定了一幅圖象．現(xiàn)在，用一個(gè)字節(jié)可以存放兩個(gè)點(diǎn)的顏色．那么當(dāng)m和n都是奇數(shù)時(shí)，至少需要

   

  個(gè)字節(jié)存放這幅圖象的所有點(diǎn)的顏色．
  組卷：106引用：4難度：0.5

  解析

• 18．在正整數(shù)中，不能寫成三個(gè)不相等的合數(shù)之和的最大奇數(shù)是

   

  ．
  組卷：87引用：4難度：0.5

  解析

• 19．在密碼學(xué)中，稱直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．對(duì)于英文，人們將26個(gè)字母按順序分別對(duì)應(yīng)整數(shù)0到25，現(xiàn)有4個(gè)字母構(gòu)成的密碼單詞，記4個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為x₁，x₂，x₃，x₄，已知：整數(shù)x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余數(shù)分別為9，16，23，12，則密碼的單詞是

   

  ．
  組卷：400引用：12難度：0.1

  解析

三.解答題（21、22題各13分，23題14分，共40分）要求：寫出推算過程．

• 20．有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，6，9，-1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，繼續(xù)依次操作下去．問：從數(shù)串3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？
  組卷：1017引用：21難度：0.5

  解析

• 21．如圖，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．證明：β=2α
  組卷：571引用：12難度：0.5

  解析

• 22．一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí)，原料為400個(gè)單位．生產(chǎn)一個(gè)小熊要使用15個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料，售價(jià)為80元；生產(chǎn)一個(gè)小貓要使用10個(gè)工時(shí)、5個(gè)單位的原料，售價(jià)為45元．在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價(jià)盡可能高．請(qǐng)用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)分析，總售價(jià)是否可能達(dá)到2200元？
  組卷：1576引用：9難度：0.1

  解析

四、填空題（共46小題，每小題3分，滿分138分）

• 23．

  3

  5

  的相反數(shù)是

   

  ．
  組卷：41引用：6難度：0.9

  解析

• 24．用科學(xué)記數(shù)法表示：890000=

  ．
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

• 25．用四舍五入法，把1999.508取近似值（精確到個(gè)位），得到的近似數(shù)是

   

  ．
  組卷：129引用：9難度：0.7

  解析

二、解答題

• 76．有理數(shù)a,b,c均不為0，且a+b+c=0．設(shè)

  x

  =

  |

  |

  a

  |

  b

  +

  c

  +

  |

  b

  |

  c

  +

  a

  +

  |

  c

  |

  a

  +

  b

  |

  ，試求代數(shù)式x¹⁹+99x+2000之值．
  組卷：1371引用：7難度：0.5

  解析

• 77．已知a,b為整數(shù)，n=10a+b.如果17|a-5b,請(qǐng)你證明：17|n.
  組卷：88引用：4難度：0.5

  解析