2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)（i+1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：32引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²-x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．x≤1或x＞2

  B．x＜0或1＜x＜2

  C．1≤x＜2

  D．1＜x≤2
  組卷：123引用：12難度：0.7

  解析

• 3．命題p：函數(shù)y=f（x）的最大值為M，函數(shù)y=g（x）的最小值為m；命題q：y=f（x）-g（x）的最大值為M-m,則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知

  e

  是單位向量，向量

  a

  滿足

  1

  2

  ≤

  a

  ?

  e

  ≤1，則|

  a

  |的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．（0，1]

  C．[ 1 2 ，+∞）

  D．[ 1 2 ，1]
  組卷：484引用：4難度：0.7

  解析

• 5．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=at²+bt+c（a,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（　?。?/h2>

  A．3.50分鐘

  B．3.75分鐘

  C．4.00分鐘

  D．4.25分鐘
  組卷：1148引用：37難度：0.9

  解析

• 6．若曲線y=lnx上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線y=x+a的距離為

  2

  ，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B． - 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：176引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為

  2

  π

  3

  ，集合

  S

  =

  {

  sin

  a

  n

  |

  n

  ∈

  N

  *

  }

  ，若S={a,b}，則ab=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 2

  C．0

  D． 1 2
  組卷：113引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)（2，1），離心率為

  2

  2

  ，其左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．
  （1）若點(diǎn)P與F₁，F(xiàn)₂的距離之比為

  1

  3

  ，求直線

  x

  -

  2

  y

  +

  3

  =

  0

  被點(diǎn)P所在的曲線C₂截得的弦長(zhǎng)；
  （2）設(shè)A₁，A₂分別為橢圓C₁的左、右頂點(diǎn)，Q為C₁上異于A₁，A₂的任意一點(diǎn)，直線A₁Q，A₂Q分別與橢圓C₁的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，N，求證：以MN為直徑的圓經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)．
  組卷：42引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax³-3ax,g（x）=bx²+clnx,且g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為2y-1=0．
  （1）若

  -

  1

  3

  ＜

  a

  ＜

  0

  ，求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若a≠0，設(shè)函數(shù)

  G

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≤ 0 ，

  g （ x ） ， x ＞ 0 ，

  且方程G（x）=a²恰四個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：24引用：1難度：0.3

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