2023-2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)十三中高一(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/17 2:0:1
一、單選題:(本題共12小題,每小題5分,共60分)
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1.下列運(yùn)算正確的是( ?。?/h2>
組卷:39引用:1難度:0.8 -
2.將一副三角板如圖所示放置,斜邊平行,則∠1的度數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:24引用:2難度:0.9 -
3.已知
,則a-1a=7=( ?。?/h2>a+1a組卷:259引用:2難度:0.8 -
4.世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一哥德巴赫猜想于1742年由哥德巴赫在給歐拉的信中提出:任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.這個(gè)猜想至今沒有完全證明,目前最前沿的成果是1966年我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“1+2”,即他證明了任何一個(gè)充分大的偶數(shù),都可以表示為兩個(gè)數(shù)之和,其中一個(gè)是素?cái)?shù),另一個(gè)或?yàn)樗財(cái)?shù),或?yàn)閮蓚€(gè)素?cái)?shù)的乘積,被稱為“陳氏定理”.我們知道素?cái)?shù)又叫質(zhì)數(shù),是指在大于1的自然數(shù)中,除了1和它本身以外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù).請(qǐng)問同學(xué)們,如果我們從不大于8的自然數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù),這個(gè)兩個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)有多少種不同的情況?( ?。?/h2>
組卷:43引用:2難度:0.8 -
5.下列選項(xiàng)中的垃圾分類圖標(biāo),既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是( ?。?/h2>
組卷:1引用:1難度:0.7 -
6.△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,G為△ABC的重心,則△GAB面積:△GBC面積:△GAC面積=( ?。?/h2>
組卷:9引用:1難度:0.7 -
7.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是( ?。?/h2>
組卷:49引用:1難度:0.8
三、解答題:(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
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21.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點(diǎn)H,AC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E,且∠A=∠EBC.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)已知CG∥EB,且CG與BD,BA分別相交于點(diǎn)F,G,若BG?BA=48,F(xiàn)G=,DF=2BF,求AH的值.2組卷:62引用:3難度:0.3 -
22.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC.
(1)求點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)E(m,0)在線段OB上(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上,OE=OF,連接AF,BF,EF,設(shè)△ACF的面積為S1,△BEF的面積為S2,S=S1+S2,當(dāng)S取最大值時(shí),求m的值;
(3)如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為D,連接CD,BC,點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,PD與BC相交于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P,使∠PQC=∠ACD,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.組卷:89引用:2難度:0.4