2023-2024學(xué)年湖南省岳陽十三中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A． （ 2 3 - 5 ） （ 2 3 + 5 ） = 1	B． 125 - 45 = 2 5
  C． 28 ÷ （ - 1 2 7 ） = - 8	D． si n 2 60 ° + 2 3 = 5 3 2
  組卷：37引用：1難度：0.8

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• 2．將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5°

  B．10°

  C．15°

  D．20°
  組卷：24引用：2難度：0.9

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• 3．已知

  a

  -

  1

  a

  =

  7

  ，則

  a

  +

  1

  a

  =（　　）

  A． ± 3

  B．±3

  C． ± 11

  D．±11
  組卷：257引用：2難度：0.8

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• 4．世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一哥德巴赫猜想于1742年由哥德巴赫在給歐拉的信中提出：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個奇素數(shù)之和．這個猜想至今沒有完全證明，目前最前沿的成果是1966年我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1+2”，即他證明了任何一個充分大的偶數(shù)，都可以表示為兩個數(shù)之和，其中一個是素數(shù)，另一個或?yàn)樗財?shù)，或?yàn)閮蓚€素數(shù)的乘積，被稱為“陳氏定理”．我們知道素數(shù)又叫質(zhì)數(shù)，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)．請問同學(xué)們，如果我們從不大于8的自然數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，這個兩個數(shù)都是素數(shù)有多少種不同的情況？（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．16
  組卷：42引用：2難度：0.8

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• 5．下列選項(xiàng)中的垃圾分類圖標(biāo)，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1引用：1難度：0.7

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• 6．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，G為△ABC的重心，則△GAB面積：△GBC面積：△GAC面積=（　?。?/h2>

  A．1：2： 3

  B．1： 3 ：2

  C．2：1： 3

  D．1：1：1
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 - π 3

  B． 3 - π 3

  C． 3 3 - π 3

  D． 2 3 - π 3
  組卷：49引用：1難度：0.8

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三、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E，且∠A=∠EBC．
  （1）求證：BE是⊙O的切線；
  （2）已知CG∥EB，且CG與BD，BA分別相交于點(diǎn)F，G，若BG?BA=48，F(xiàn)G=

  2

  ，DF=2BF，求AH的值．
  組卷：61引用：3難度：0.3

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-2x-3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC．
  （1）求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，點(diǎn)E（m,0）在線段OB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，OE=OF，連接AF，BF，EF，設(shè)△ACF的面積為S₁，△BEF的面積為S₂，S=S₁+S₂，當(dāng)S取最大值時，求m的值；
  （3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接CD，BC，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，PD與BC相交于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使∠PQC=∠ACD，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：86引用：2難度：0.4

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