2023-2024學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)雙十中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|1＜x＜7}，B={x|x²-4x-5≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）	B．（-1，1）∪（5，7）
  C．[-1，7）	D．（1，5]
  組卷：29引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若

  2

  +

  ai

  3

  -

  i

  =

  bi

  ，其中i是虛數(shù)單位，a,b∈R且b≠0，設(shè)z=a+bi,則

  |

  z

  |

  為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 5

  C．6

  D． 2 10
  組卷：68引用：8難度：0.8

  解析

• 3．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E滿(mǎn)足

  BD

  =

  4

  BE

  ，

  CE

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則λμ=（　?。?/h2>

  A． - 3 16

  B． - 3 8

  C． 3 16

  D．1
  組卷：159引用：6難度：0.8

  解析

• 4．記等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.若S₃=3，S₈-S₅=-96，則S₆=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-6

  C．-21

  D．-24
  組卷：257引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  tanθ

  -

  7

  ，則sin2θ=（　　）

  A．2

  B．±2

  C． ± 4 5

  D． 4 5
  組卷：245引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁與以△ABC的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的側(cè)面積的比值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 π

  C． 2 2

  D．2
  組卷：191引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線(xiàn)C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)y=2x-4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：891引用：24難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，點(diǎn)N（0，1），斜率不為0的直線(xiàn)l與橢圓C交于點(diǎn)A，B，與圓N相切且切點(diǎn)為M，M為AB中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求圓N的半徑r的取值范圍；
  （Ⅱ）求|AB|的取值范圍．
  組卷：82引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^2x+（a-2）e^x-ax-1．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若g（x）=f（x）+（2-a）e^x在區(qū)間（0，+∞）上存在唯一零點(diǎn)x₀，求證：x₀＜a-2．
  組卷：170引用：8難度：0.2

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