2022-2023學(xué)年江蘇省南京師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/11/28 3:0:2
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知集合A={x|x2-4x-5＜0}，B={y|y=lg（x2-1）}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：27引用：1難度：0.7 -
2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=|z|，則
的虛部為（ ?。?/h2>z組卷：122引用：3難度：0.7 -
3．在△ABC中，“邊a,b,c成等差數(shù)列”是“
”的（ ?。?/h2>sinB≤32組卷：33引用：1難度：0.7 -
4．已知向量
，則a=（-1，1），b=（3，1）在a上的投影向量為（ ?。?/h2>b組卷：373引用：9難度：0.6 -
5．若拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則“在函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+2b）的定義域?yàn)镽的條件下，滿足函數(shù)
為偶函數(shù)”的概率為（ ?。?/h2>g（x）=ax-b-x（a+b）x組卷：128引用：4難度：0.6 -
6．經(jīng)科學(xué)研究證實(shí)，自出生之日起，人的情緒節(jié)律、體力節(jié)律、智力節(jié)律分別以28天、23天、33天進(jìn)行周期變化，變化曲線為y=sinωx.每種節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段，以上三種節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，臨界日的前半期為高潮期．后半期為低潮期，生日前一天是起始位置（平衡位置）．若小南在生日前一天想通過(guò)三種節(jié)律對(duì)第322天時(shí)的身體狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，現(xiàn)得到的四個(gè)判斷中錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>
組卷：35引用：2難度：0.6 -
7．若sin（α-β）=sinα-cosβ，則sinα的最小值為（ ?。?/h2>
組卷：346引用：1難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
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21．南師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2021年12月16日舉行了2021“翱翔杯”冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中“夾球接力跑”項(xiàng)目需要男女合作完成．3班代表隊(duì)共派出3個(gè)小組（編號(hào)為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3）角逐該項(xiàng)目，每個(gè)小組由1名男生和2名女生組成，其中男生單獨(dú)完成該項(xiàng)目的概率為0.6，女生單獨(dú)完成該項(xiàng)目的概率為a（0＜a＜0.4）．假設(shè)他們參加比賽的機(jī)會(huì)互不影響，記每個(gè)小組能完成比賽的人數(shù)為ξ．
（1）證明：在ξ的概率分布中，P（ξ=1）最大；
（2）由于天氣原因臨時(shí)更改比賽規(guī)則：每個(gè)代表隊(duì)每次指派一個(gè)小組，比賽時(shí)間一分鐘，如果一分鐘內(nèi)不能完成，則重新指派另一組參賽．3班代表隊(duì)的領(lǐng)隊(duì)了解后發(fā)現(xiàn)，小組Fi能順利完成比賽的概率為ti=P（ξ=i）（i=1，2，3），且各個(gè)小組能否完成比賽相互獨(dú)立．請(qǐng)分析領(lǐng)隊(duì)如何安排小組的出場(chǎng)順序，并給出證明．（以指派的小組個(gè)數(shù)的均值最小為安排依據(jù)）組卷：28引用：1難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）．
（1）討論f（x）的極值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)a,使得eax-2ax2+2xlnx-（e-2）x＜0成立（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：43引用：1難度：0.6