2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)清河灣中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）

• 1．已知（x+y）：y=5：2，那么x：y等于（　　）

  A．3：5

  B．5：3

  C．2：3

  D．3：2
  組卷：40引用：2難度：0.5

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• 2．如果把一個(gè)銳角三角形三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，那么銳角A的余切值（　?。?/h2>

  A．?dāng)U大為原來(lái)的兩倍	B．縮小為原來(lái)的 1 2
  C．不變	D．不能確定
  組卷：748引用：4難度：0.9

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• 3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠C所對(duì)的邊分別為a、c,下列式子中，正確的是（　　）

  A．a(chǎn)=c?sinA

  B．a(chǎn)=c?cosA

  C．a(chǎn)=c?tanA

  D．a(chǎn)=c?cotA
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=2，BD=3，能判斷DE∥BC的是（　?。?/h2>

  A． DE BC = 2 3

  B． DE BC = 2 5

  C． AE AC = 2 3

  D． AE AC = 2 5
  組卷：236引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠B

  B．∠A=∠C

  C．AC=BD

  D．AB⊥BC
  組卷：4608引用：47難度：0.9

  解析

• 6．已知一個(gè)單位向量

  e

  ，設(shè)向量

  a

  、

  b

  是非零向量，則下列等式中正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 | a | a = e

  B． 1 | a | a = 1 | b | b

  C． | b | e = a

  D． | e | b = b
  組卷：44引用：3難度：0.6

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二、填空題。（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 7．甲、乙兩地的實(shí)際距離是40千米，在比例尺為1：500000的地圖上，甲乙兩地的距離是

  cm.
  組卷：14引用：2難度：0.8

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• 8．化簡(jiǎn)：3（

  a

  +2

  b

  ）-2（

  a

  +4

  b

  ）=

  ．
  組卷：16引用：3難度：0.5

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三、解答題。（本大題共7題，滿分78分）

• 24．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-3x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，-1），并且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且OC=OA．
  （1）求直線BC的解析式以及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （2）聯(lián)結(jié)AB、AC，求∠ABC的余弦值；
  （3）設(shè)直線BC交x軸于點(diǎn)E，問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△APC與△ABE相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
  組卷：81引用：4難度：0.5

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• 25．如圖，已知△ABC中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC邊上一點(diǎn)，且AB²=AD?AC，聯(lián)結(jié)BD，點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），∠AEF=∠C，AE與BD相交于點(diǎn)G．
  （1）求證：BD平分∠ABC；
  （2）設(shè)BE=x,CF=y,求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）聯(lián)結(jié)FG，當(dāng)△GEF 是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)度．
  組卷：1455引用：4難度：0.1

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